著者

室田 一雄

出版者

特定非営利活動法人 横断型基幹科学技術研究団体連合

雑誌

横幹 (ISSN:18817610)

巻号頁・発行日

vol.1, no.1, pp.36-42, 2007 (Released:2016-04-14)

参考文献数

22

被引用文献数

1

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Duality plays a pivotal role in every field of science and engineering, but its concrete meaning is diverse. In search of duality-based technology duality concepts are classified and the role of duality in optimization and control is discussed. As fundamental duality phenomena in mathematics, emphasis is laid on the dual space in linear algebra and the Legendre transformation for convex functions. Duality between connotation and denotation is also explained. Two specific examples indicate recent fruitful interactions between different areas through duality.

著者

室田 一雄

出版者

統計数理研究所

雑誌

基盤研究(C)

巻号頁・発行日

2020-04-01

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「離散凸解析」は,凸関数と離散構造と併せて考察する最適化の理論であり,連続世界の凸解析に匹敵する理論を離散世界に構築することを目標とした提唱された,連続と離散を繋ぐパラダイムである.本研究では,離散凸解析の双対理論を軸に据えて,離散資源の公平配分問題に関する理論とアルゴリズムを構築する.この問題に対して,コンピュータの負荷分散,グラフ理論における向き付け問題,経済学・ゲーム理論における不可分財の公平配分などの様々な文脈において個別の成果が得られているが,離散凸解析に基づく一般的な枠組を作ることによって,離散凸解析の特徴である「分野の横断性」をより発展させる.

著者

室田一雄 池上敦子 土谷隆編

出版者

近代科学社

巻号頁・発行日

2015

著者

室田 一雄

出版者

一般社団法人情報処理学会

雑誌

情報処理学会論文誌 (ISSN:18827764)

巻号頁・発行日

vol.34, no.3, pp.533-535, 1993-03-15

参考文献数

4

被引用文献数

12

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2次元のLaplace方程式4u=0のDirichlet問題に対する代用電荷法においてはIN u(N)(X)=-2 t _: Qj j=1log ll x - y j ll の形の近似式(ここで yjeR2 (j=1 ・・・ N) は電荷点の座標)を用いるのが普通であるが、これは座標のスケーリングや境界条件の原点移動に対して不変でない。そこで,IN u(N)(x)=Q0~2lr _: Qjloglix-yjll j=1 の形の近似式を考え、その係数Qj(j=0 1 ?N) をj=1 _ NQj=O という制約下で定めることを提案する。これにより、物理的に自然で、かつ、数学的にもよい性質をもった近似方式が得られる。

著者

室田 一雄

出版者

一般社団法人 日本応用数理学会

雑誌

応用数理 (ISSN:24321982)

巻号頁・発行日

vol.24, no.1, pp.37-40, 2014-03-25 (Released:2017-04-08)

著者

室田 一雄

出版者

システム制御情報学会

雑誌

システム/制御/情報 : システム制御情報学会誌 (ISSN:09161600)

巻号頁・発行日

vol.44, no.2, pp.45-50, 2000-02-15

著者

杉原 厚吉 小柳 義夫 山本 博資 室田 一雄 今井 浩 杉原 正顯 村重 淳

出版者

東京大学

雑誌

基盤研究(S)

巻号頁・発行日

2003

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本研究の目的は,従来から開発されつつある分野ごとの個別のロバスト計算技術を横断的に整理し,分野の境界を超える共通で普遍的なロバスト計算のためのアルゴリズム設計パラダイムを構築することであった.この目的のために,本研究参加者がそれぞれの手法を持ち寄り,交流をくり返す中で,五つの設計原理を抽出することができた.その第一は,「計算対象の背後に存在する構造不変性の利用」で,位相構造の優先による幾何不整合の防止,物理法則を継承する数値解法,因果律に反しない計算順序の選択などの技術を含む.第二の原理は,「対象世界の拡大による計算の安定化」で,図形を超図形へ拡張することによるミンコフスキー演算の安定化,離散対象の連続緩和による整数計画法の高効率化,記号摂動による例外解消などの技術を含む.第三の原理は,「対象世界を制限することによる計算の安定化」で,連続関数の格子点への制限による計算の安定化,実数計算を整数計算へ制限することによる幾何計算の無誤差化,などの技術を含む.第四の原理は,「不確定性のモデル化による計算の安定化」で,物理パラメータを値から領域へ置き換えることによる制御安定化,値を区間に置き換えることによる特異積分方程式の解法などの技術を含む.第五の原理は,「仮定の排除による汎用性の確保」で,発生確率に関する仮定を排除することによるユニバーサル符号技術や異常検出技術などを含む.さらに,抽出した原理を指針に用いて,新しいロバスト計算技術も開発できた.その中には,第一の原理に基づいて,対象の背景構造をディジタル画像近似を介して統一的に抽出して利用する「ディジタル位相優先法」,第二の原理に基づいて,望みの例外のみを選択的に解消することによって摂動の副作用を防ぐことのできる「超摂動」などの技術がある.これらの活動を通してロバスト計算技術を新しく生み出すことのできるパラダイムが構築できた.

著者

相島 健助 松尾 宇泰 室田 一雄 杉原 正顕

出版者

一般社団法人日本応用数理学会

雑誌

日本応用数理学会論文誌 (ISSN:09172246)

巻号頁・発行日

vol.17, no.2, pp.97-131, 2007-06-25

被引用文献数

3

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Convergence theorems are established with mathematical rigour for two algorithms for the computation of singular values of bidiogonal matrices: the differential quotient difference with shift (dqds) and the modified discrete Lotka-Volterra with shift (mdLVs). Global convergence is guaranteed under a fairly general assumption on the shift, and the asymptotic rate of convergence is 1.5 for the Johnson bound shift. This result for the mdLVs algorithm is a substantial improvement of the convergence analysis by Iwasaki and Nakamura. Numerical examples support these theoretical results.

著者

伊理 正夫 今井 敏行 久保田 光一 室田 一雄 杉原 厚吉

出版者

東京大学

雑誌

一般研究(B)

巻号頁・発行日

1988

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本研究は,代表者伊理正夫が1983年に発案した高速自動微分法のためのソフトウェア試作と実際問題への応用を発展させ,実用技術として確立することを目的とした。本研究によって得られた成果をその目的に沿って述べると次のようになる。(1)プリプロセッサの改良:C++による処理系を試作し,既に製作してあったFORTRANによるものとともに改良を重ね,実験用ソフトウェアとしては一応の完成をみた。それらを移植し,種々の計算機上で高速自動微分法を利用可能にした。さらに,勾配の誤差も計算できるようにするなど改良を加えた。現在,サブル-チン等の副プログラムに対する処理,ベクトルプロセッサ向けの処理を導入すべく,処理系をさらに改良中である。(2)丸め誤差の推定の理論の厳密化,丸め誤差の推定値を積極的に利用する算法の開発・実験,実際的な問題への応用:理論的に従来の区間解析よりも優れていることを証明しただけでなく,応用時に問題になる計算グラフの作成方法の改良の必要性を指摘し,解決のためグラフの縮小法を開発した。実用面では,演算増幅器の直流解析などを例にした非線形方程式系解法への応用や,幾何的アルゴリズムを利用した地理的最適化問題に適用し,精度,速度,特に収束性を詳しく調べることを通じ,従来の方法に比べて高速自動微分法が有効であることを確認した。(3)高速自動微分法と数式処理システムとの融合:プリプロセッサが改良中であること,実用面での高速自動微分法の有効性の証明を精密に行なうのに時間と労力を費やしたため,この方面に関する研究は,完成しておらず,今後の課題として残された。上記の成果をふまえて,国際数理計画シンポジウム,京大数理解析研研究集会,情報処理学会研究会,SIAM Workshopなどでの発表,内外の研究者との交流を行い,本研究の成果が国際的に先導的地位にあることを確認した。