著者

稲葉 寿

出版者

一般社団法人 日本応用数理学会

雑誌

応用数理 (ISSN:24321982)

巻号頁・発行日

vol.12, no.3, pp.294-307, 2002-09-25 (Released:2017-04-08)

参考文献数

37

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In this paper, we introduce recent developments in mathematical models for demography and epidemics. During last two decades, functional analytic approach for structured population dynamics has been rapidly developed, which was a result of fruitful interaction between applied mathematics and theoretical biology. First, we sketch some developments of idea of asynchronous exponential growth for age-structured populations, which is a modern refinement of traditional idea of Malthusian growth. Next general approach to non-linear structured population models is reviewed with special attention to pair formation models. Finally we consider a Kermack's and McKendrick's epidemic model and an age-structured SIR epidemic model to clear the crucial role of the basic reproduction number in the threshold phenomena. Though we know that many deterministic structured population models have been successfully examined as infinite dimensional dynamical system, even after efforts of two decades, building a universal framework to describe time evolution of structured populations under complex environments has been still an open problem.

著者

稲葉 寿

出版者

昭和大学学士会

雑誌

昭和学士会雑誌 (ISSN:2187719X)

巻号頁・発行日

vol.74, no.5, pp.535-542, 2014 (Released:2015-03-06)

参考文献数

14

著者

西浦 博 稲葉 寿

出版者

統計数理研究所

雑誌

統計数理 (ISSN:09126112)

巻号頁・発行日

vol.54, no.2, pp.461-480, 2006

被引用文献数

4

著者

稲葉 寿

出版者

サイエンス社

雑誌

数理科学 (ISSN:03862240)

巻号頁・発行日

vol.46, no.4, pp.19-25, 2008-04

著者

稲葉 寿

出版者

一般社団法人 システム制御情報学会

雑誌

システム/制御/情報 (ISSN:09161600)

巻号頁・発行日

vol.59, no.12, pp.434-439, 2015-12-15 (Released:2017-04-15)

著者

稲葉 寿

出版者

日本人口学会

雑誌

人口学研究 (ISSN:03868311)

巻号頁・発行日

vol.21, pp.7-17, 1997-11-30 (Released:2017-09-12)

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人口研究における数理モデルの利用は,実証的な科学としての人口学の成立に決定的な役割を果たしてきた。ことにアルフレッド・ロトカによる安定人口理論は,生命表分析とともに近代人口学のセントラルドグマとして1960年代に至るまでその地位は揺るがぬものであった。しかし1970年代に入ると,ロトカモデルは多次元モデルや非線形モデルへと拡張され,人口学における数理モデルは一気に多様化するとともに,人口学的分析の射程は著しく拡大した。この過程でマッケンドリックーフォン・フェルスター微分方程式による人ロモデルの定式化は重要な役割を果たした。微分方程式モデルは数学者,生物学者などの関心を引くこととなり,80年代には年齢構造をも含む一般的な構造化人口モデルの研究が集中的に進められた。また人口学においてもコール,プレストン等によってマッケンドリック方程式の間接推定法への応用が図られ,実用的な意義も確認された。こうした数理的研究の急速な蓄積は80年代後半に至って数理人口学を独立した研究領域として確立しようとする強い動機となったのである。安定人口論は人口の再生産力の測定という根本的課題に答える試みであったが,そこには両性問題という難題があることは古くから指摘されてきた。この問題の解決のためには両性のペア形成過程を考慮にいれた人口再生産モデルを考える必要があるが,これは非常に困難な非線形モデルとなることが知られている。両性モデルについては最近になっていくつかの性質が明らかにされるようになってきたが,数理人口学における最も重要な今後の課題の一つであろう。過去10年の間に数理人口学は学問領域としての自立化をはたしつつあるように見えるが,そのさらなる豊穣化のためには現実の人口問題群や,関連諸領域との絶えざる対話と認識関心の共有化を図ることが必要とされるであろう。

著者

稲葉 寿

出版者

京都大学数理解析研究所

雑誌

数理解析研究所講究録 (ISSN:18802818)

巻号頁・発行日

no.1994, pp.28-40, 2016-04

著者

稲葉 寿

出版者

一般社団法人 日本応用数理学会

雑誌

応用数理 (ISSN:09172270)

巻号頁・発行日

vol.30, no.1, pp.14-21, 2020

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<p>The basic reproduction number <i>R</i>₀ in structured population dynamics is defined as the spectral radius of the generation evolution operator induced by the integral kernel of the renewal integral equation. If the basic population dynamics is described by the evolutionary system associated with a nonautonomous differential equation, the generation evolution operator is calculated from the infinitesimal generator of the evolution semigroup induced from the evolutionary system. Using the basic reproduction number defined by the generation evolution operator, we can examine existence and stability of total orbits of nonlinear nonautonomous system, in which the total orbit is given as a fixed point of the evolution semigroup. Thus the idea of <i>R</i>₀ is uniquely extended to the threshold value for extinction and persistence of population in time-heterogeneous environments.</p>

著者

稲葉 寿

出版者

日本評論社

雑誌

数学セミナー (ISSN:03864960)

巻号頁・発行日

vol.59, no.9, pp.19-25, 2020-09

著者

稲葉 寿

出版者

岩波書店

雑誌

科学 (ISSN:00227625)

巻号頁・発行日

vol.90, no.10, pp.909-914, 2020-10

著者

稲葉 寿

出版者

京都大学数理解析研究所

雑誌

数理解析研究所講究録 (ISSN:18802818)

巻号頁・発行日

vol.1917, pp.143-152, 2014-09