著者

青嶋 誠

出版者

筑波大学

雑誌

基盤研究(A)

巻号頁・発行日

2020-04-01

著者

青嶋 誠

出版者

一般社団法人 日本統計学会

雑誌

日本統計学会誌 (ISSN:03895602)

巻号頁・発行日

vol.48, no.1, pp.89-111, 2018-09-26 (Released:2019-04-02)

参考文献数

39

被引用文献数

1

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本論文は,高次元統計解析の理論と方法論について,最新の展開を紹介する.最近,Aoshima and Yata (2018a) は,強スパイク固有値(Strongly Spiked Eigenvalue: SSE)モデルというノイズモデルを提唱した.高次元データのノイズは巨大かつ非スパースであり,それゆえデータがもつ潜在的な幾何学的構造は破壊され,統計的推測に精度を保証することが困難になる.理論的には,SSEモデルのもとでは,高次元統計解析の根幹を成す高次元漸近正規性が成立しない.Aoshima and Yata (2018a) は,巨大なノイズ構造を精密に解析し,強スパイクするノイズ空間を避けるようなデータ変換法を開発した.この方法を用いれば,データは弱スパイク固有値(Non-SSE: NSSE)モデルに変換され,潜在空間の幾何学的構造が浮き彫りになり,高精度な高次元統計的推測が可能になる.Aoshima and Yata (2018b) は,この方法論を発展させ,高次元判別分析に新たな理論を展開している.本論文は,高次元統計解析の最新の展開について,適宜文献を紹介しながら解説する.

著者

谷口 正信 山下 智志 青嶋 誠 阿部 俊弘

出版者

早稲田大学

雑誌

基盤研究(S)

巻号頁・発行日

2018-06-11

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広汎な観測に対して、一般化因果性指標の導入と、その最適推測論の構築、その膨大な応用をもくろむ研究推進である。本年度は、まず、2次モーメントを持たない安定過程からの因果性解析について、応答行列を用いて、一般化因果性を導入し、経験尤度統計量に基づいた因果性検定を提案し、その漸近分布を明らかにして、有用性を数値的にも検証した。また、安定過程も含む確率過程に対して L^p ノルムでの予測子、補間子を求めることができ、安定過程に対するL^p ノルムでの、因果性導入の基礎研究も前進させた。位相データに対しては、まず、パーシステントランドスケープに基づく位相指標を用いた実際の金融解析で、国内、米国、欧州の総合指標に適用し、金融危機以前に、この位相指標が、大きく動くことを観測した。この結果は、位相指標に基づいた因果性解析は、将来の予期できない危機への因果性抽出のポテンシャルが期待できることを意味し、今後の該当分野の研究発展への一里塚となった。高次元時系列解析においては、種々の設定での自己共分散行列の推定や、Whittle 推定量の漸近性質を明らかにした。またこの設定での時系列判別解析での基礎理論構築や、時系列分散分析における古典的検定統計量の漸近分布の導出もでき、福島県の多地域の放射線データに適用された。これらの諸結果は、高次元時系列に対する因果性研究の基礎となる。高次元観測においては縮小推定量が有用であるので、時系列縮小推定量の諸性質も明らかにされた。時系列観測を 0 と 1 の2値に変換したデータに基づき時系列解析を行うことができる。この場合、情報を失うので、推測の効率は失われるが、種々の頑健性を示すことができた。この流れで、スペクトルに基づく離反度を導入し、これに基づく因果性指標の推定量から因果性検定統計量が導入できる、これにより、この検定は、外れ値に対して頑健性を持つ。

著者

青嶋 誠 矢田 和善

出版者

日本統計学会

雑誌

日本統計学会誌 (ISSN:03895602)

巻号頁・発行日

vol.43, no.1, pp.123-150, 2013-09

著者

イリチュ 美佳 青嶋 誠 清水 信夫 田中 一男

出版者

筑波大学

雑誌

基盤研究(C)

巻号頁・発行日

2011

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得られたデータの次元が標本数に比べて遥かに大きいデータ(高次元小標本データ)に、既存の統計手法を適用すると、有効な結果が得られないという問題がある。この問題を解決するための解析手法は、シンボリックデータに対しては、未だ開発されていない。そこで、高次元小標本シンボリックデータに対する解析手法を開発し、データの多様性を考慮した新たな知識発見手法の提案と、実用化に向けた性能評価を行った。