著者

高山 信毅

出版者

一般社団法人情報処理学会

雑誌

情報処理 (ISSN:04478053)

巻号頁・発行日

vol.45, no.7, pp.740-745, 2004-07-15

参考文献数

4

被引用文献数

1

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辞書、地図、百科辞典などさまざまな辞典が現在ディジタル化されている。 本屋さん、電気屋さんへいくとさまざまな電子辞書が売られており、高校生も学校推薦の電子辞書を買って日々の勉学に活用するのが普通となってきている。さてこの記事では数学公式集をいかにディジタル化していくかその現状と問題点を解説する。現在数学公式というべきものは多岐にわたっている。たとえば"sin^2x +cos^2x=1"だとか"x^nの微分は nx^[n-1]である"などの公式は高校数学で習う。 またこれらは数学を応用するさまざまな場面において当たり前に利用している公式である。数学公式の面白さというのは、深い数学的知識を1行の式で表現していることにある。たとえば π(x) を 自然数xを超えない素数の個数とするとき π(x) x/log xなる公式は素数定理と呼ばれているが、これは深い数学的知識を1行の式で表現している。また暗号や高速計算アルゴリズムの設計などの応用場面においても基礎となる公式の1つである。

著者

樋口 保成 中屋敷 厚 中西 康剛 佐々木 武 高山 信毅 高野 恭一

出版者

神戸大学

雑誌

一般研究(C)

巻号頁・発行日

1992

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本研究の主要な成果は大別して3つの部分に分かれる。その第一は相転移モデルの代数解析的、確率論的研究の部分であり、第二は超幾何微分方程式系の幾何学的、解析的な研究、そして第三は結び目の理論の研究の部分である。これらの三つの部分はゆるやかだが互いに影響を及ぼしあっており、特に本研究では代数的手法がその相互をつなぐ主要要素となった様に思われる。まとめて見ると予定以上に豊かな成果を得ることができた。以下、主要な成果のみを列挙する。第一の部分ではXXZ模型及び8頂点模型の一点相関関数の形を求めることに成功した(中屋敷)。また、二次元イジング模型におけるパーコレーションの相ダイアグラムを定性的な意味では完全に決定することができた(樋口)。一方、超幾何微分方程式系の研究では、E(3,6)の局所解を構成し、そのモノドロ〓郡の形算に成功した(佐々木、高山)。また、ガウスの超幾何関数のゲルファントによる多変数への拡張を合流型について行ない、最も基本的な性質を調べている。(高野)この多変数型の超幾何関数については、記億をもつランダム・ウォークの再帰性を調べるときにも現われることが最近わかった。これは新しいタイプの超幾何関数に対するアプローチになるようであり、今後ますます研究を深める必要が有ると思われる。最後の結び目の理論の研究においては、どんな結び目でも絡み数が偶数である平凡な結び目で偶数回ひねることを有限回行なえば平凡にできるという結果を含む一般的な結果を得ている(中西)。以上の数学的成果の他にも、重要な成果の一つとして、これらの計算の一部を支える計算環論の種々のアルゴリズムを組み込んだプログラム言語Kanを開発した(高山)ことを挙げたい。このソフトはインターネット上で公開している。