文献一覧: 高橋公也 (著者)

4 0 0 0 多次元トンネル効果と複素古典力学

著者: 池田研介高橋公也首藤啓石井豊
出版者: 立命館大学
雑誌: 基盤研究(C)
巻号頁・発行日: 2001

系の多次元性はトンネル効果に根底的影響をおよぼす。特に系が非可積分系の場合にはカオス集合の存在による極めて複雑なトンネル現象がおこり<カオス的トンネル効果>とよばれる。この研究では古典力学をフルに複素領域に拡張した<半古典理論>を用いて、カオス的トンネル効果の基本機構が研究された。(1)カオス存在下でのトンネル効果があるクラスの量子写像に対して研究された。精力的な数値的研究によってトンネル効果に本質的に寄与する軌道はその形状からラピュータ鎖とよばれる極めて限られた集合に属す事が示された。このような集合の数学的意味が複素力学系理論の結果と数値的に得られた主張を組み合わせる事によって研究された。主要な結果はラピュータ鎖の閉包が前方ジュリア集合J^+と前方充填ジュリア集合K^+に挟まれるという主張である。他方J^+=K^+と推論され、これが正しければ、ラピュータ鎖の外枠がJ^+である事を意味する。動的障壁をトンネルした波動関数はJ^-の実成分に沿って形成される。これらの事実はトンネル波動関数の主要成分はカオス集合に稠密なサドルの複素化安定多様体-不安定多様体に嚮導されてトンネルする事を意味する。(2)あるクラスの障壁トンネル過程に焦点をあて、多次元障壁トンネル過程に特徴的な複雑なトンネル効果を支配する不変的機構が解明された。先ず複素半古典理論が強相互作用領域においても純量子論の波動行列を再現できる事が確認された。強相互作用領域ではトンネル成分には複雑な干渉フリンジが現れる。更に、複素安定-不安定多様体に嚮導された複素トンネル軌道がフリンジトンネル効果を支配するが示された。このような機構は古典的なインスタントン機構に代わる、全く新しい描像を提供する。数学的にはこの機構は軌道の多価性を保証する<動く特異点>の発散的な移動と密接に関係づけられる事が判明した。極めて異なる上記トンネル過程が複素化安定-不安定多様体を使った共通の機構に支配されるのは驚くに値する。多次元トンネルを特徴づけるこのような機構の発見はこのプロジェクトの目覚しい成果である。

2021-07-21 10:08:52
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https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13640410/

4 0 0 0 OA 管楽器吹鳴の非線形現象とその解釈をめぐって

著者: 高橋公也池田研介
出版者: 物性研究刊行会
雑誌: 物性研究 (ISSN:05252997)
巻号頁・発行日: vol.64, no.1, pp.26-88, 1995-04-20
被引用文献数: 1

本記事は昨年(1994年1月12-14日)京都大学基礎物理学研究所でひらかれたモレキュール型研究会「音響系・光学系におけるカオス」において話題にとりあげられたいくつかの問題を、特に非線形力学系の立場から世話人が再編集しなおしたものである。個々の発表に関しては既に本誌に昨年掲載されているが(物性研究Vol.62,No.5(1994))その内容が音響学、楽器製作、楽器演奏、非線形光学、非線形動力学等の多岐多様な分野におよぶため世話人の立場から問題点を洗い直す方がよいのではないかと考え、このような記事を掲載するものである。