5 0 0 0 OA 数論的基本群に関わる双曲的代数曲線の数論の研究
(1)標数pの射影的双曲的曲線の上の階数p-1の休眠乍の一意性を証明した。(2)絶対不分岐底上安定還元を持つ代数曲線の等分点に関する研究を行った。(3)対数的スキームのある圏論的表示を得た。(4)局所体の同型類の圏論的特徴付けの研究を行った。(5)p進局所体上の通常曲線に対する副p良還元判定法を確立した。(6)付加構造付き楕円曲線のモジュライ空間に対する遠アーベル予想を解決した。(7)組み合わせ論的遠アーベル幾何学を発展させた。(8)巾零通常固有束の超特異因子の特徴付けを与えた。(9)Riemann面上の射影構造に関する理論の正標数版を確立した。(10)局所体の遠アーベル幾何学の研究を行った。
2 0 0 0 OA ガロア・タイヒミュラー被覆塔をめぐるモジュライ空間と数論
- 著者
- 中村 博昭 角皆 宏 石川 佳弘 玉川 安騎男 渡部 隆夫 望月 新一 松本 眞 徳永 浩雄 古庄 英和 星 裕一郎 角皆 宏 石川 佳弘 玉川 安騎男
- 出版者
- 大阪大学
- 雑誌
- 基盤研究(B)
- 巻号頁・発行日
- 2009-04-01
数論と代数幾何学の交錯する豊かな理論が期待されている分野として,遠アーベル幾何学を推進し,とりわけ代数曲線とそのモジュライ空間から生じる数論的基本群の系列がなすガロア・タイヒミュラー被覆塔について国際研究交流を推進した.特に2010年の10月に京都大学数理解析研究所で第3回日本数学会季期研究所を開催し,その研究成果を論文集「Galois-Teichmueller theory and Arithmetic Geometry」として出版した.また無限遠を除いた楕円曲線の数論的基本群から生じるモノドロミー表現について研究を進め論文発表を行った.
2 0 0 0 OA 双曲的代数曲線の剛性に関わる数論幾何学の研究
一つの代表的な成果として,広いクラスの一般化劣p進体上の準三点基に対する絶対版遠アーベル予想を解決して,その応用として,非特異代数多様体が遠アーベル開基を持つかという遠アーベル幾何学における古典的問題の絶対版を広いクラスの一般化劣p進体上で解決した.別の代表的な成果として,望月氏,Fesenko氏,南出氏,Porowski氏との共同研究によって,宇宙際タイヒミュラー理論のいくつかの部分を精密化することによって,ある明示的なディオファントス幾何学的不等式を得た.また別の代表的な成果として,望月氏,辻村氏との共同研究によって,有理数体の絶対ガロア群の組み合わせ論的遠アーベル幾何学的構成を確立した.
2 0 0 0 IR 宇宙際Teichmüller理論入門(On the examination and further development of inter-universal Teichmuller theory)
- 著者
- 星 裕一郎
- 出版者
- Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University
- 雑誌
- 数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu (ISSN:18816193)
- 巻号頁・発行日
- no.76, pp.79-183, 2019-08
"On the examination and further development of inter-universal Teichmüller theory". March 9-20, 2015. edited by Shinichi Mochizuki. The papers presented in this volume of RIMS Kôkyûroku Bessatsu are in final form and refereed.In the present article, we survey the inter-universal Teichmüller theory established by Shinichi Mochizuki.
- 著者
- 星 裕一郎
- 出版者
- 京都大学数理解析研究所
- 雑誌
- 数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu (ISSN:18816193)
- 巻号頁・発行日
- vol.B19, pp.81-106, 2010-06
1 0 0 0 OA 双曲的代数曲線の幾何学的性質とその数論的基本群の群論的性質の関連の研究
(1)劣p進体上の多重双曲的曲線、p進局所体、Kummer忠実体上の双曲的曲線、という3つの数論幾何学的対象に対するGrothendieck予想型の成果を得た。(2)望月新一氏との共同研究により、組み合わせ論的遠アーベル幾何学を発展させた。(3)双曲的曲線に付随する外Galois表現の核や像の研究を行い、数体上の一点抜き楕円曲線の上の穏やかな有理点の有限性を証明した。(4)合同部分群問題の副p版に関する共同研究を飯島優氏と行った。(5)p進Teichmuller理論における重要な対象である冪零許容固有束、冪零通常固有束の標数が3の場合の研究を行った。(6)数体の単遠アーベル幾何学を発展させた。