4 0 0 0 IR 計算の複雑さと力学系 (複雑系(5))
- 著者
- 佐藤 譲 池上 高志
- 出版者
- 物性研究刊行会
- 雑誌
- 物性研究 (ISSN:05252997)
- 巻号頁・発行日
- vol.68, no.5, pp.659-664, 1997-08
命題論理式の充足可能性問題(Satisfiability problem,以下SATと表記する.)は数理論理学を背景に持つ代表的なNP完全問題であり,計算の複雑さの理論においては「実際的計算可能性」を考える上で重要な研究対象になっている.近年,このSATは数値計算を用いる実験数学的な手法によって研究されており,計算の複雑さの現実的な性質が明らかになっている.本論文では力学系の理論に基づき計算理論に新たな視点を導入する.SATのうちで,節に含まれるリテラルの数がk個である和積標準型の論理式(kCNF)の充足可能性を判定する問題を特にkSATという.本稿では主にこのkSATを取り上げる.kSATは与えられたkCNFを満たす解が存在するかどうかを判定する決定問題であり,k=1,2のときは多項式時間で解ける問題クラス(class P),k≥3のときは多項式時間では解けないと予想されている問題クラス(class NP)に属することが知られている.先行研究によると,計算コストのかかる問題の分布は一様なものではないことが示唆される.この分布の幾何学的側面を考察するために,ここではkCNFをk次元の単位区間内にコードし,充足可能式をプロットするという方法をとった.このとき3CNFの充足可能式の集合は3次元の単位立方体内部に,2CNFの充足可能式の集合はその原点を通る平面での切断面に埋め込まれることになる.結果として,このkCNFの充足可能式の集合は,k=2のとき完全な自己相似集合(フラクタル),k≥3のとき部分自己相似集合(準フラクタル)となると予想された.自己相似集合は単純な入れ子構造をもつ縮小写像系,部分自己相似集合は互いに他に含まれるような入れ子構造をもつ縮小写像系で表現される.したがってここでは,このような縮小写像系の再構成が重要な意味を持つ.k=2の場合,充足可能式の集合を縮小写像系で再構成することができたが,k≥3の場合は再構成が困難だった.このためBox-counting法で数値的にHausdorff次元を求めたところ,k=2の場合は理論値に良く一致したが,k≥3の場合は(自己相似集合を仮定した場合の)理論値からややずれるという結果を得た.3SATがclass NPに属するのは何故かという論点に戻ると,相互に他に含まれる入れ子構造をもつ縮小写像系によって生成される準フラクタルの性質により,NPの言語を認識することのできる離散力学系(アルゴリズム)において初期入力が不変集合に到達する時間(計算時間)が単純な入れ子構造をもつ縮小写像系によって生成されるPのそれよりも長くなるという説明がつく.以上を考察して,以下の予想を得た.class P ⇔ Self similar set class NP ⇔ Partially self similar setこの予想の検証は今後の課題である.
- 著者
- 土井 正男
- 出版者
- 物性研究刊行会
- 雑誌
- 物性研究 (ISSN:07272997)
- 巻号頁・発行日
- vol.96, no.1, pp.69-72, 2011-04-05
この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。
- 著者
- 小澤 正直
- 出版者
- 物性研究刊行会
- 雑誌
- 物性研究 (ISSN:05252997)
- 巻号頁・発行日
- vol.97, no.5, pp.1031-1057, 2012-02-05
有限次元の状態空間をもつ量子力学系に対する測定で,可能な測定値が有限個の測定の一般論を解説する.理論の展開は公理的な方法を用い,(射影仮説を含まない)少数の量子力学の基本原理と測定に関する自明な仮説から理論を演鐸する.測定理論に不可欠なPOVMや完全正値インストルメント等の数学的方法は,それらの自明性の高い基本仮説から理論の結論として導かれ,数学的道具を出発点に理論を展開する方法はとらない.目標の一つは,それらの数学的方法が概念的に極めて堅固な基礎の上に打ち立てられていることを明らかにすることである.この方法の利点の一つは,物理的に可能な測定の全体を数学的に特徴付けることを可能にすることで,最適測定の特徴付けや測定誤差と擾乱とのトレードオフなど究極的な限界を導くための方法論を提供する.一つの応用として,Heisenbergがガンマ線顕微鏡を用いて提案したような測定精度と擾乱の間の関係を考察し,新たな普遍的な関係の導出を目標とする.
- 著者
- 郡司 幸夫
- 出版者
- 物性研究刊行会
- 雑誌
- 物性研究 (ISSN:05272997)
- 巻号頁・発行日
- vol.50, no.3, pp.441-456, 1988-06-20
この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。
- 著者
- 佐藤 文隆
- 出版者
- 物性研究刊行会
- 雑誌
- 物性研究 (ISSN:07272997)
- 巻号頁・発行日
- vol.90, no.2-3, pp.381-404, 2008-05-20
この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。
- 著者
- Amari Shun-ichi
- 出版者
- 物性研究刊行会
- 雑誌
- 物性研究 (ISSN:07272997)
- 巻号頁・発行日
- vol.70, no.3, pp.426-432, 1998-06-20
この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。
- 著者
- 稲室 隆二
- 出版者
- 物性研究刊行会
- 雑誌
- 物性研究 (ISSN:07272997)
- 巻号頁・発行日
- vol.77, no.2, pp.197-232, 2001-11-20
この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。
4 0 0 0 OA くりこみ理論の回顧と展望(追悼講演,基礎物理学研究所の将来と物理学,基研シンポジウム)
- 著者
- 宮本 米二
- 出版者
- 物性研究刊行会
- 雑誌
- 物性研究 (ISSN:05272997)
- 巻号頁・発行日
- vol.34, no.2, pp.148-157, 1980-05-20
この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。
4 0 0 0 OA 生態学の現状と展望
4 0 0 0 OA 無時間の思想(認知・行動の基底としての力学と論理,研究会報告)
- 著者
- 伊庭 幸人
- 出版者
- 物性研究刊行会
- 雑誌
- 物性研究 (ISSN:07272997)
- 巻号頁・発行日
- vol.71, no.2, pp.189-208, 1998-11-20
この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。
4 0 0 0 OA 理学の本当の力はどこにあるのだろうか : 最終講義 第三部
- 著者
- 山田 耕作
- 出版者
- 物性研究刊行会
- 雑誌
- 物性研究 (ISSN:07272997)
- 巻号頁・発行日
- vol.87, no.3, pp.347-359, 2006-12-20
この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。
4 0 0 0 OA 「物性研究」終刊に寄せて(<特集>「物性研究」と私の思い出)
- 著者
- 米沢 富美子
- 出版者
- 物性研究刊行会
- 雑誌
- 物性研究 (ISSN:07272997)
- 巻号頁・発行日
- vol.97, no.6, pp.1211-1212, 2012-03-05
この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。
4 0 0 0 OA 北風と太陽-最終講義第一部-
- 著者
- 山田 耕作
- 出版者
- 物性研究刊行会
- 雑誌
- 物性研究 (ISSN:05252997)
- 巻号頁・発行日
- vol.84, no.5, pp.703-710, 2005-08-20
この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。
4 0 0 0 OA 物性物理におけるモンテカルロ法(第52回物性若手夏の学校(2007年度),講義ノート)
- 著者
- 川島 直輝
- 出版者
- 物性研究刊行会
- 雑誌
- 物性研究 (ISSN:05252997)
- 巻号頁・発行日
- vol.89, no.6, pp.778-809, 2008-03-20
この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。講義
4 0 0 0 OA 強相関電子系の物理(第55回物性若手夏の学校(2010年度),講義ノート)
- 著者
- 川上 則雄
- 出版者
- 物性研究刊行会
- 雑誌
- 物性研究 (ISSN:05252997)
- 巻号頁・発行日
- vol.95, no.4, pp.373-396, 2011-01-05
近年、凝縮系物理で注目を集めている強相関電子系について、いくつかの例を取り上げて入門的な講義を行う。まず、強相関電子系における豊富な物理について説明した後、量子揺らぎの最も大きい「1次元電子系」の話題から始める。1次元系の普遍的性質を記述する「朝永ラッティンジャー液体」を臨界現象という観点からながめてみると、多様性の中に潜む「美くしさ」が自然に浮きあがる。カーボンナノチューブや量子細線への応用も紹介する。次に、多体効果の典型例である局所的な電子相関「近藤効果」について概説する。近藤効果は古くから研究されているが、最近でも重い電子系や量子ドット系など、広い分野で精力的に研究が展開されている。いたるところに顔を出す、とびきり重要な概念である。近藤効果には電子相関のエッセンスが凝縮されており、実験の人もぜひマスターしたい必須アイテムである。最後に「モット転移」の話をする。特に、強相関現象の解明には欠かせない動的平均場理論を紹介する。電子相関効果を扱うことは一般に難しいが、「局所的な相関効果を正確に扱おう」というアプローチが動的平均場のエッセンスである。「平均場なのにダイナミクスが扱えるの?」という疑問にも答えたい。
- 著者
- 水島 健
- 出版者
- 物性研究刊行会
- 雑誌
- 物性研究 (ISSN:05252997)
- 巻号頁・発行日
- vol.97, no.2, pp.149-192, 2011-11-05
近年,スピン3重項超伝導・超流動体におけるAndreev束縛状態に注目が集まっている.量子渦や表面で出現するAndreev束縛状態はMajorana性や奇周波数対振幅,さらにはバルクに内在するトポロジカル不変量等と密接に関わっており,非常に多彩な側面を持っていることが近年の研究により明らかにされつつある.本稿ではBogoliubov-de Gennes方程式の解析解を基にして,スピン3重項超伝導・超流動体におけるAndreev束縛状態の出現やその多面性について解説する.この系のフェルミ場の演算子の性質はMajorana場と類似性を持つ.Majorana零エネルギーモードの特異性に起因して,その零モードが付随した量子渦は非可換エニオン統計に従う.
4 0 0 0 OA スピン三重項超伝導体のdベクトル(<シリーズ>超伝導・超流動研究の接点)
- 著者
- 柳瀬 陽一
- 出版者
- 物性研究刊行会
- 雑誌
- 物性研究 (ISSN:05252997)
- 巻号頁・発行日
- vol.97, no.2, pp.99-148, 2011-11-05
この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。
4 0 0 0 OA 中西準子氏のリスク論について(ひろば)
- 著者
- 山田 耕作
- 出版者
- 物性研究刊行会
- 雑誌
- 物性研究 (ISSN:05252997)
- 巻号頁・発行日
- vol.87, no.6, pp.926-934, 2007-03-20
この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。
3 0 0 0 OA 量子開放系のダイナミクスにおける完全正値性の役割(修士論文(2001年度))
量子開放系のダイナミクスに対する一般論に基づいた議論が展開される.そこでは状態を密度行列により特徴付け,状態空間上の1パラメータ写像として量子ダイナミクスが定義される.特にメモリーを引きずらないMarkov過程に着目し,力学的半群に対する考察を行なう.まずはvon Neumann方程式の超演算子と散逸部の超演算子が可換であるクラスと,Pauliマスター方程式,(現象論的)Bloch方程式との関連性が示される.さらに詳細釣り合いの原理が成立することを証明する.続いて,ミクロな立場によるダイナミクスの考察(縮約された力学)から完全正値性に関する議論を行なう.対象系が2準位系である場合,Gorini et al.の緩和時間に対する議論が一般化され,完全正値性を特徴付ける制約が示される.この制約が完全正値性,また縮約された力学に対する実験検証を与える可能性について議論する.また完全正値性と初期相関に関する考察もなされる.