文献一覧: 今田正俊 (著者)

89 0 0 0 「学習物理学」の創成-機械学習と物理学の融合新領域による基礎物理学の変革

著者: 橋本幸士富谷昭夫野尻美保子大槻東巳田中章詞樺島祥介福嶋健二今田正俊永井佑紀
出版者: 京都大学
雑誌: 学術変革領域研究(A)
巻号頁・発行日: 2022-06-16

従来、実験と理論の両輪により進展してきた物理学において、理論的な原理や数理の探索と技術の発展による実験の発展が、宇宙と物質の新しい姿を明らかにしてきた。この両方に寄与してきた計算科学では近年、機械学習という技術革新が社会的変革をもたらしている。そこで我々は「学習物理学」領域を創成し、機械学習やそれを含むデータ科学の手法、緩和数理やネットワーク科学等を物理学の理論的手法群と統合し、基礎物理学の根本課題である新法則の発見、新物質の開拓を行う。素粒子・物性・重力・計算物理学のそれぞれと機械学習の融合を、数理・統計・位相幾何の観点から統合的に遂行し、新領域「学習物理学」を勃興させる。

2023-11-29 12:42:22
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https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-ORGANIZER-22H05111/

19 0 0 0 OA 量子モンテカルロ法による電子物性研究 : 道具立ての話とハバード模型の物理の話と (<小特集>「第一原理による電子物性」)

著者: 今田正俊
出版者: 一般社団法人日本物理学会
雑誌: 日本物理学会誌 (ISSN:00290181)
巻号頁・発行日: vol.48, no.6, pp.437-446, 1993-06-05 (Released:2008-04-14)
参考文献数: 61
被引用文献数: 1

「量子モンテカルロ法」とは何だろうか?多体量子系に対する数値計算の手法はいろいろあるが,そのうち「量子モンテカルロ法」は経路積分に基礎を置くものの総称である.経路積分が典型的な非摂動論的手法であることは知られている.ところで,物性物理学の研究の動向に目を向けてみると,強く相関する電子系の諸問題が困難な,しかし根本的な課題として広く認識されている.やや誇張していえば,強相関電子系の長い研究の歴史にもかかわらず,はっきりしたことは何も解明されていないというわけである.世に言う「高温超伝導」(すなわち銅酸化物超伝導体)の問題がその典型である.強相関電子系にアタックするのに適した非摂動論的手法として,「量子モンテカルロ法」の開発と応用が最近進んできた.まず開発途上のこの手法の現状に目を向けるのがこの解説の目的の一つである.強相関電子系の示す典型的な現象にモット転移(金属-絶縁体転移)がある.金属が絶縁体に転移するとき,電子の有効質量が発散するのか,それともキャリアの数がゼロになるのかという異なる二つの考え方がある.この対立概念を源として,金属-絶縁体転移に関する量子モンテカルロ計算の結果はより広範で基本的な問題提起へとつながってゆく.この問題を「量子モンテカルロ法」の応用例として考えてみるのが本稿のもう一つの目的である.

2024-01-10 19:38:55
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7 0 0 0 OA 機械学習を用いて量子多体系を表現する

著者: 野村悠祐山地洋平今田正俊
出版者: 一般社団法人日本物理学会
雑誌: 日本物理学会誌 (ISSN:00290181)
巻号頁・発行日: vol.74, no.2, pp.72-81, 2019-02-05 (Released:2019-08-01)
参考文献数: 49
被引用文献数: 1

量子多体系とは多数の自由度がお互いに相互作用しあう系を指し,そこにおける各自由度の運動は多体の波動関数によって支配される.多体波動関数さえわかってしまえば問題解決であるが,多体系のハミルトニアンの次元は自由度の数に対して指数関数的に増大するため,自由度の数が増えると多体波動関数を厳密に求めることは不可能になる.そのため,多体波動関数をいかに精度よく表現できるか?という問題は,非常に重要な課題になる.この問題に対して新しい風が吹いている.これまで物理的洞察に基づいて波動関数を近似する試みは多くなされているが,それとは逆に対称性などの明らかな拘束条件以外には直観に頼らず,機械学習の力を借りて波動関数を構築しようという動きである.機械学習は膨大なデータセットからその本質的なパターンを抽出する.すなわち,本来の波動関数は指数関数的に大きな次元を持つベクトルとみなせるが,その本質的なパターンを機械学習によって見つけ出し,波動関数の次元よりもはるかに少ない数のパラメータを用いて波動関数を精度よく近似しようという試みである.機械学習の手法の中でも,本稿では,人工ニューラル・ネットワークの一種であるボルツマンマシンを用いた変分波動関数について議論する.ボルツマンマシンは可視(入力)層の自由度である可視ユニットに加え,仮想的自由度である隠れ層の不可視ユニットで構成され,ユニット間が結合(相互作用)を持つ構造をしている.ボルツマンマシンは可視ユニットの状態配置を入力とし,その生成確率分布を学習する機械である.それに対し,多体波動関数は物理的なハミルトニアンの自由度の状態配置それぞれに対して値を与える.波動関数の値が,それらの状態配置に対する(複素数に一般化された)確率であると考えると,物理的ハミルトニアンの自由度と可視ユニット自由度を同一視することで,多体波動関数をボルツマンマシンによって書き下すことができる.すなわちボルツマンマシンをユニット間結合定数などを変分パラメータとする変分波動関数とみなし,物理的ハミルトニアンのエネルギー期待値を最小化するように波動関数を最適化し(機械学習の言語ではこれが学習に対応),未知の基底状態を探索する.最初に量子多体系に適用されたのは,最も単純な構造をしている制限ボルツマンマシン(Restricted Boltzmann machine,略してRBM)である.RBMを用いた変分波動関数は量子スピン系に適用され,その精度の良さが実証された.この研究を皮切りにRBM波動関数の特性が以下のようにわかってきた.i)不可視ユニットの数を指数関数的に増やすとどんな波動関数も表現可能.ii)相互作用が短(長)距離だと,エンタングルメント・エントロピーが表面(体積)則を満たすこと.iii)従来の波動関数法を組み合わせるとフェルミオン系などにも適応可能となりより良い精度が達成できること.iv)隠れ層を一層増やした深層ボルツマンマシン(DBM)にすると関数表現能力が格段に向上する.その性質を用いると,DBMを用いて基底状態の波動関数を厳密に構築できること.ボルツマンマシン波動関数の研究は始まったばかりである.その有用性,より深い学理が近い将来明らかになるだろう.

2023-05-02 23:08:57
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3 0 0 0 量子相転移と量子臨界の科学

著者: 今田正俊
出版者: 一般社団法人日本物理学会
雑誌: 日本物理學會誌 (ISSN:00290181)
巻号頁・発行日: vol.66, no.2, pp.88-96, 2011-02-05

熱ゆらぎによって生じるお馴染みの相転移と対照的に,量子ゆらぎが生む量子相転移には特有の機構があり,臨界現象に反映する.量子相転移には熱ゆらぎによる相転移と共通な機構-自発的な対称性の破れ-に起因するものもあるが,その場合でも量子力学固有のゆらぎを伴い新たな様相も生じる.一方,量子相転移にはそれだけでなく,トポロジーの変化に起因するものがあり,固有な性格を持つ.さらにこの両者が結びつく機構が最近見出された.一次相転移や相分離,多相共存相からの浸み出し効果も特異な量子臨界を生む.新奇な量子臨界構造の理解は,磁性,超伝導,強誘電,金属-絶縁体,さらには未知の量子相などの近年の活発な量子相・量子相転移研究とその機能探索の基礎となる.