著者

有光 敏彦 有光 直子

出版者

一般社団法人 日本応用数理学会

雑誌

応用数理 (ISSN:09172270)

巻号頁・発行日

vol.12, no.1, pp.68-71, 2002

参考文献数

21

被引用文献数

1

著者

尾畑 伸明 齊藤 公明 浦川 肇 日合 文雄 田崎 秀一 有光 敏彦 青本 和彦 千代延 大造

出版者

東北大学

雑誌

基盤研究(B)

巻号頁・発行日

2000

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本研究では,古典確率解析において'素'過程の役割を担っているブラウン運動とポワソン過程を量子ホワイトノイズ解析の枠組みにおいて統一し,従来の伊藤解析を拡張した。具体的な項目は以下のとおりである。(1)正規積ホワイトノイズ方程式。ホワイトノイズ作用素論の根幹にあるシンボルの理論を深化させた。それによって,拡張された確率微分方程式のの解の存在・一意性・滑らかさを詳細に調べた。(2)ホワイトノイズの高次冪とレヴィラプラシアン。ホワイトノイズの2乗とレヴィラプラシアンの関連を明らかにし,レヴィラプラシアンに付随する確率過程を直積分によって構成した。(3)複素ホワイトノイズ。シーガル・バーグマン同型をホワイトノイズ作用素に対して通用する形に拡張し,核型性に依存しない作用素シンボルの特徴づけ定理を証明した。作用素のユニタリ性の判定条件を証明し,正規積ホワイトノイズ方程式の解がユニタリになるための必要十分条件を導いた。(4)物理への応用。散逸過程を記述する種々の方程式の相互関係を組織的に研究し,数理的諸問題を明らかにした。フォック空間系列に関連して,特異なボゴリューボフ変換が現れるのを確認した。(5)代数的確率論からの視点。「量子分解」によるグラフの隣接作用素の漸近的スペクトル解析を確立させた。新しい例を構成し,極限分布のみたす必要条件を導いた。この制限を乗り越えて,q-変形ガウス分布を議論するための予備的考察を行うとともに,別のタイプの極限定理も証明した。

著者

有光 敏彦 鈴木 増雄 東大・理 東大・理

出版者

物性研究刊行会

雑誌

物性研究 (ISSN:05252997)

巻号頁・発行日

vol.27, no.6, pp.F49-F57, 1977-03-20

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スケーリング理論を超放射系に応用し,有限系でのその厳密解と比較するところにより,スケーリング理論の意味するところをはっきり知り,また久保,松尾,北原の1/Ω展開とのつながりもはっきりさせる。超放射系のモデルについては,(1)を参照されたい。ひとことで言えば,2準位の同じ原子N個を,えんぴつ型の容器に入れた系と,熱浴と接触した光子系とを考え,その間のカップリングについて,2次までを考慮するのである。

著者

有光 敏彦

出版者

物性研究刊行会

雑誌

物性研究 (ISSN:05272997)

巻号頁・発行日

vol.55, no.4, pp.439-451, 1991-01-20

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この論文は国立情報学研究所の電子図書館事業により電子化されました。

著者

有光 敏彦

出版者

素粒子論グループ 素粒子研究編集部

雑誌

素粒子論研究 (ISSN:03711838)

巻号頁・発行日

vol.105, no.1, pp.A62-A72, 2002-04-20

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Most of the mathematical approaches for quantum Langevin equation are based on the non-commutativity of the random force operators. Non-commutative random force operators are introduced in order to guarantee that the equal-time commutation relation for the stochastic annihilation and creation operators preserves in time. If it is true, it means that the origin of dissipation is of quantum mechanical. However, physically, it is hard to believe it. By making use of the unified canonical operator formalism for the system of the quantum stochastic differential equations within Non-Equilibrium Thermo Field Dynamics, it is shown that it is not true in general.

著者

有光 敏彦 JIZBA Petr

出版者

筑波大学

雑誌

特別研究員奨励費

巻号頁・発行日

2002

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特に力を入れてこの1年研究したものは,レニー情報エントロピーの物理的な基礎付けとそれに関連する重要な問題である[1-3]。最近盛んに議論されているレニー統計に関わる問題に,種々の定量的な観点を提供した.論文[1]では,観測可能性の問題とそれと密接に関わっているレニー・エントロピー(RE)の安定性の議論を行った。REを観測不可能としてしまう条件(レッシェの観測可能条件)はあまりに狭すぎ,実際,多くの標準的な物理量(例えば,感受率,相関長,自由エネルギー)がレッシェ条件を満たさないことになってしまうことを示した。その上で,「これらの臨界点を持つ物理量は,状態空間中の臨界点ではそめ寄与の測度がゼロである」とする,より直感的な観測可能概念を提供した。REの場合,状態空間はすべての可能な統計で構成された空間であり,その測度はバータチャリヤ測度である。臨界点(つまり,分布そのもの)が(超)希少事象に対応し,実際その測度がゼロであることを証明した。「ハゲドロン相転移が自然界に存在するか」,また「ハゲドロン臨界温度が現実的(観測可能)な量か」という現在盛んに議論されている問題にとって,REの観測可能性はたいへん本賛的で重要なものである。論文[2,3]では,繰込みの問題を扱った。そこでは,独立な情報の加法性と平均の準線形性を満たすミニマル繰込みの処方を堤供した。得られたREは,発散に関わるカルバック・リブラー測度(ネゲントロピーとも呼ばれる)そのものであることを直接示すことができた。エントロピー指数αの物理的な意味を知るために,マルティフラクタル構造を持つ系を調べた。このような系はたいへん重要で,しかも非常に多数の例が存在する。乱流,パーコレーション,集団拡散系,DNA列,財政,ストリング理論などがその例である。ヴィルダー・スティルテュス再構成理論を利用して,(マルティ)フラクタル系の「完全」な情報を得るためには,すべてのオーダーのREを知る必夢があることを示した。さらに,離散的事象や単純な測度空間(例えば,D^d)に対しては,シャノン・エントロピーの寄与が他のREの寄与を凌駕していることを証明した。マルティフラクタル上でシャノン・エントロピーを最大化することは,マルティフラクタル構造を陽に引き合いに出さずにREを直接最大化するとこと同等であることを,最大エントロピー(MaxEnt)の観点から示すことにも成功した。