著者

真鍋 匡利 山田 崇恭 泉井 一浩 西脇 眞二

出版者

一般社団法人 日本機械学会

雑誌

日本機械学会論文集A編 (ISSN:18848338)

巻号頁・発行日

vol.77, no.784, pp.2054-2066, 2011 (Released:2011-12-25)

参考文献数

35

被引用文献数

1 3

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Topology optimization for structures has been applied to nonlinear structural problems, however conventional topology optimization methods for structures with geometrical nonlinearity encounter difficulties during nonlinear analysis using the FEM (Finite Element Method), due to the use of a mesh. In this study, we propose a new level set-based topology optimization method considering geometrical nonlinearity using a mesh-free/particle technique, for optimizing elastic structures that undergo large deformation. In the proposed method, the MPS (Moving Particle Semiimplicit) method, a particle method, is used for the response analysis, since it does not rely on a mesh for geometrically nonlinear analysis. In this paper, first, a topology optimization problem is formulated based on the level set method and a method for regularizing the optimization problem by the Tikhonov regularization method is explained. The reactiondiffusion equation that updates the level set function is then derived and an optimization algorithm, which uses the FEM to solve the equilibrium equations and the reaction-diffusion equation when updating the level set function, is constructed. Next, the particle interaction model and the treatment of geometrical nonlinearity in the MPS method are shown, and the implementation of combining the level set-based topology optimization and the MPS methods is explained. Finally, several numerical examples are provided to demonstrate the effectiveness of the proposed method of topology optimization for geometrically nonlinear problems.

著者

太田 悠誠 野口 悠暉 松島 慶 山田 崇恭

出版者

一般社団法人 日本計算工学会

雑誌

日本計算工学会論文集 (ISSN:13478826)

巻号頁・発行日

vol.2022, pp.20220014, 2022-10-19 (Released:2022-10-19)

参考文献数

18

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本研究では,自立性を満たす構造設計案を創出するためのトポロジー最適化法を提案する.まず,自立性を満たさない構造を検出するために,仮想的な物理モデルを導入する.次に,レベルセット法に基づくトポロジー最適化法を導入し,自立性を実現するための制約条件を仮想的な物理場によって表現する.自立性が求められる代表例として,音響クローキング設計問題を対象に最適化問題の定式化を行う.トポロジー導関数の考え方に基づく設計感度の表式を述べ,複数の数値解析例を示すことによって提案手法の妥当性及び有用性を示す.具体的には,提案する仮想的な物理場の特徴を説明し,自立性を満たさない構造が排除された音響クローキング構造の最適設計案を示す.

著者

古口 睦士 矢地 謙太郎 山田 崇恭 泉井 一浩 西脇 眞二

出版者

日本計算工学会

雑誌

日本計算工学会論文集 (ISSN:13478826)

巻号頁・発行日

vol.2015, pp.20150002-20150002, 2015-01-30 (Released:2015-01-30)

参考文献数

24

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構造最適化は, 数値解析による性能評価と数学的な最適化手法により, 最大限の性能を有する構造を求める手法で, 寸法最適化, 形状最適化, トポロジー最適化に大別される. このうちトポロジー最適化は, 構造の形状だけなく形態の変更も可能な最も自由度の高い手法で, 大幅な性能向上が期待できる. 構造最適化は, 当初構造問題への適用に限られていたが, 近年では様々な物理問題に適用されてきている. 流体問題への適用は, 電磁波問題などと比較するとやや古く, ストークス流を対象に流体に作用する抗力の最小化を目的とし, その形状感度を導出することにより最適形状を得る手法や, 変動拘束された境界を含む領域において粘性流体を対象とした散逸エネルギー最小化の構造最適化の手法が提案されている. しかしながら, これらの手法は, 対象とする設計領域における物体と流体の境界を変動させることにより最適構造を得る, いわゆる形状最適化の手法であるため大幅な性能向上が期待できないうえ, 最適構造が初期構造に強く依存する欠点を持つ. これに対して, 流体問題へのトポロジー最適化の展開も報告されている. その報告の例としては, 設計領域全体を多孔質体と仮定し, 物体領域と流体領域の境界で流速が零になるように仮想的な外力を与えることで物体と流体を区別し, 散逸エネルギーを最小化する最適構造を得る手法が挙げられる. トポロジー最適化の基本的な考え方は, 固定設計領域を導入し, 物体の有無を示す特性関数により構造最適化の問題を材料分布問題に置き換えることである. このため, 構造の形状だけでなく形態の変化も可能となるが, 特性関数が設計領域内のいたるところで無限小の範囲で不連続になる可能性を持つ不適切な問題(ill-posed problem)となる. この問題を解決するためには, 大域的な意味において不連続な関数を連続な関数に置き換える設計変数の緩和を行う. この緩和方法には, 均質化法や密度法などが提案されているが, どちらの手法においても, 最適構造の境界が明確にならない, いわゆるグレースケールを許容する欠点を持つ. 他方, 新たな構造最適化の手法として, レベルセット法に基づく形状最適化が提案されている. この手法では, レベルセット関数と呼ばれるスカラー関数を用いて, 設計領域中の物体の有無をその符号で示し, 零等位面を境界として表現するため, グレースケールを含まない明瞭な境界を有した最適構造が得られる利点がある. しかしながら, この方法は基本的には形状最適化の考え方に基づいており, 新たに境界が生成されるような構造の形態の変化を許容しない. この問題を本質的に解決する手法として, レベルセット法による境界表現を行いながら, トポロジー導関数の考え方に基づき設計変数を更新することにより, 形態変更を可能とした新しいトポロジー最適化の手法が提案されている. そこで本研究ではこの形態変更を可能とした新しい最適化の手法に基づき, ナビエ・ストークス方程式を支配方程式とする内部流れにおいて, エネルギー損失の最小化を目的としたトポロジー最適化の手法を構築する. トポロジー最適化は, 状態場および感度解析のための随伴場の計算に, 何らかの数値解析法を必要とする. その代表的な数値解析法として有限体積法が挙げられる. 有限体積法は, 離散化した各要素内において保存則を満たすように定式化した数値解析手法で, 状態方程式に存在する対流項や拡散項をガウスの積分定理により領域積分から境界積分に変換でき, 数値積分においても中点公式を用いる. また, 非構造格子を扱える汎用性の高さという利点もあり, 流れ場の数値解析法として広く利用されている. そこで本研究では, 状態場と感度解析には有限体積法を用いた新しい方法を開発することにより, 明確な形状表現を可能にしながら大規模問題への展開可能な方法論を構築する. 随伴方程式は連続系に基づき導出し, 有限体積法により離散化して数値安定性に優れている半陰解法のSIMPLE法(Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equation) を用いて解析している. また, 最適化の過程におけるレベルセット関数を更新には, 時間発展方程式の数値解析法として有限体積法を適用した方法を構築する. これにより, 時間発展方程式の離散化の過程で弱形式による複雑な展開は必要としないうえ, 時間項については数値安定性のよいオイラー陰解法を適用することにより, 時間発展方程式の計算効率は状態場および随伴場と同様に向上させることができる.

著者

小夜 結利花 山田 崇恭

出版者

一般社団法人 日本機械学会

雑誌

日本機械学会論文集 (ISSN:21879761)

巻号頁・発行日

pp.23-00082, (Released:2023-10-23)

参考文献数

21

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This paper presents a conceptual design approach for planar link mechanisms by utilizing continuum topology optimization based on micropolar continuum theory. To effectively simulate the behavior of link mechanisms as continuum elasticity, we introduce a mathematical model utilizing micropolar elasticity. Although topology optimization is commonly used for single mechanical components, extending it to mechanisms with multiple interconnected parts presents inherent challenges. To address these challenges, we model the link mechanism using micropolar elasticity, leveraging its bendiness-related material property, which can apply to topology optimization. Subsequently, we formulate a topology optimization problem to generate link mechanisms using our proposed model. The optimized structure achieves the desired motion and deformation characteristics like traditional linkages with proper degrees of freedom while minimizing the objective function that considers both output motion error and link compliance. The design variables of the topology optimization problem are defined using the Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) method, which is further updated using a gradient-based optimizer. The governing equations of linear micropolar elasticity are solved using the Finite Element Method (FEM). The effectiveness and validity of our proposed method are evaluated through numerical examples, which conclusively demonstrate its ability to synthesize the number, dimensions, and structure of link mechanisms.

著者

松木 貴広 山田 崇恭 泉井 一浩 西脇 眞二

出版者

一般社団法人 日本機械学会

雑誌

計算力学講演会講演論文集 2013.26 (ISSN:24242799)

巻号頁・発行日

pp._2203-1_-_2203-3_, 2013-11-02 (Released:2017-06-19)

著者

山田 崇恭

出版者

東京大学

雑誌

戦略的な研究開発の推進 創発的研究支援事業

巻号頁・発行日

2021

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本研究では、数学的・力学的根拠に立脚して、可展面構造を創成計する方法論を、トポロジー最適化の考え方の拡張により構築します。可展面とは,伸縮することなしに平面に展開できる曲面であり、折り紙がその代表例です。さらには、提案する方法論の応用研究として、状況に応じて最適な形状へと自動的に変形する潜在的機能を持ったスマート展開機械デバイスの創成設計法を構築します。

著者

小川 竣 山田 崇恭

出版者

一般社団法人 日本機械学会

雑誌

日本機械学会論文集 (ISSN:21879761)

巻号頁・発行日

vol.87, no.893, pp.20-00382, 2021 (Released:2021-01-25)

参考文献数

18

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In this study, we propose a topology optimization method for dynamic problems to control the deformation of the structure. To derive a structure that minimizes the deformation due to transient loads for an isotropic linear elastic model, the strain energy and the squared norm of dynamic compliance are set as objective functions. The topology optimization method applies a density method based on the RAMP method. In the case of the density method, since a optimal structure is obtained by an optimization algorithm based on the gradient method, it is necessary to formulate design sensitivity equations that can appropriately take into account the target optimization problem. A generalized sensitivity analysis method is proposed by introducing the adjoint method and applying Newmark’s β method, which considers the displacement as an unknown quantity , and considering the equations of motion. Furthermore, the accuracy of the sensitivity is verified by using the finite difference method as a benchmark, and it is shown that the proposed design sensitivity has high accuracy. Finally, as a numerical example, we derive optimal structures for several optimization problems and discuss the optimization problem settings to obtain a structure that can control vibrations. The validity of the proposed method is demonstrated by deriving the optimal structure to control the vibration.

著者

小川 竣 山田 崇恭

出版者

一般社団法人 日本計算工学会

雑誌

日本計算工学会論文集 (ISSN:13478826)

巻号頁・発行日

vol.2021, pp.20210004, 2021-03-18 (Released:2021-03-18)

参考文献数

22

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本研究は、過渡的に変化する外荷重に対して構造物の最大応力を低減するためのトポロジー最適化手法を提案する。任意の波形を持つ外荷重を取り扱うため,運動方程式の解法は、ニューマークのベータ法による逐次積分法を採用する。さらに、解析で対象としている全時刻で生じる最大ミーゼス応力を最小化するための新しい目的関数を定義する。随伴変数法と高い精度で感度が得られる Discretize then differential approach の考え方を適用した過渡応答問題の解析感度を定式化する。定式化した感度は,有限差分法をベンチマークとした精度検証を行うことによって理論の妥当性を示す。最後に、複数の最適化計算を示すことで、提案手法の有効性を確認する。

著者

小川 竣 山田 崇恭

出版者

一般社団法人 日本計算工学会

雑誌

日本計算工学会論文集 (ISSN:13478826)

巻号頁・発行日

vol.2021, pp.20210005, 2021-04-01 (Released:2021-04-01)

参考文献数

22

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本研究では、過渡的に変化する温度分布を制御する最適構造の創成を目的に非定常熱伝導問題のトポロジー最適化手法を提案する。非定常熱伝導問題における温度分布の履歴依存性を感度解析において考慮するため、最も汎用性が高く、解析条件によらず高い精度で感度を計算できるDiscretize then differential approachを応用し,感度の詳細な定式化を行う。さらに、物体領域の熱伝導性を担保しながら、任意の温度分布に制御できる構造を導出するため、熱コンプライアンスと目標温度との2乗誤差による重み付け総和関数による目的関数を新たに定義する。定式化した感度は、有限差分法をベンチマークとした精度検証を行うことによって理論の妥当性を示す。最後に、複数の最適化計算例を示すことで、提案手法の妥当性を示す。

著者

野田 雅貴 野口 悠暉 山田 崇恭

出版者

一般社団法人 日本機械学会

雑誌

日本機械学会論文集 (ISSN:21879761)

巻号頁・発行日

vol.87, no.896, pp.20-00412, 2021 (Released:2021-04-25)

参考文献数

35

被引用文献数

1 4

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This paper provides a vector-valued level set-based topology optimization method for multiple materials. The proposed method is characterized by a perfectly symmetric representation of multi-material by a vector valued level set function, which lowers the dependence of initial configuration in the optimization calculation. The problem that the multi-material optimal configuration depends on how the parameters are given, due to the asymmetric material representation, is fundamentally solved. Also, this paper implements the method to adjust the geometrical complexity of optimal configurations with the regularization parameter. First, a topology optimization problem is formulated based on the representation by the perfectly symmetric vector-valued level set function, and the method to regularize the optimization problem is generalized for multi-material topology optimization. Next, we construct an optimization algorithm in which the level set function is updated by the reaction-diffusion equation. Finally, two- and three-dimensional numerical examples are shown to confirm the validity and utility of the proposed topology optimization method.

著者

村井 直樹 野口 悠暉 山田 崇恭

出版者

一般社団法人 日本計算工学会

雑誌

日本計算工学会論文集 (ISSN:13478826)

巻号頁・発行日

vol.2021, pp.20210009, 2021-05-21 (Released:2021-05-21)

参考文献数

39

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本論文では,高材料定数比均質化法とレベルセット法に基づくトポロジー最適化法を組み合わせた方法論を提案し,電磁メタマテリアルのユニットセル構造の最適設計を行う.高材料定数比均質化法は,メタマテリアル内を伝搬する波動の振る舞いを厳密に評価可能な手法であり,広い周波数帯で有効である上に従来の均質化法では困難であった局所共振現象の評価が可能である点を特長とする.まず,高材料定数比均質化法について概説した上で,ユニットセル構造を設計変数とし,均質化係数を目的関数とする最適化問題を定式化する.次に感度解析を行い,最適化に必要な設計感度を形状感度とトポロジー導関数の概念に基づき導出する.数値解析例では,負の透磁率を示すユニットセル構造の最適化例を示す.さらに,得られた最適構造を周期的に配列させたメタマテリアルに対してヘルムホルツ方程式によるマクロ応答の解析を行い,提案手法の妥当性を示す.

著者

新谷 浩平 畔上 秀幸 山田 崇恭

出版者

一般社団法人 日本機械学会

雑誌

日本機械学会論文集 (ISSN:21879761)

巻号頁・発行日

vol.87, no.900, pp.21-00138, 2021 (Released:2021-08-25)

参考文献数

30

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This paper proposes a solution to a multi-material robust topology optimization problem of density type considering material uncertainties based on H1 gradient method. A material interpolation with respect to the density is introduced using the rational approximation of material properties (RAMP) and generalized it for the case with an arbitrary number of materials. Material uncertainty is considered by introducing random variables in the material interpolation scheme. The probability density functions of the random variables are assumed to be given. The topology optimization is formulated using the density which is given by a sigmoid function of the design variable. A weighted sum of the mean and standard deviation of the mean compliance is used as the objective function to control the tradeoff between optimality and robustness. To evaluate statistical moments of the objective function effectively, the univariate dimension reduction (UDR) and the Gauss-type quadrature sampling are introduced. A scheme to solve the robust topology optimization problem is presented using an iterative algorithm based on the H1 gradient method for reshaping. Examples of a two-dimensional cantilever beam under various material uncertainty exhibit the efficiency and flexibility of the approach. The accuracy of UDR is validated by comparing the results to the Monte Carlo approach.

著者

酒井 虹太 野口 悠暉 山田 崇恭

出版者

一般社団法人 日本計算工学会

雑誌

日本計算工学会論文集 (ISSN:13478826)

巻号頁・発行日

vol.2021, pp.20210018, 2021-11-01 (Released:2021-11-01)

参考文献数

19

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本研究では,幾何学的特徴量に対する偏微分方程式を用いて,型による成形製造の可否を判定する数理モデルを提案する.さらには,提案するモデルとレベルセット法に基づくトポロジー最適化を用いて,型による成形製造を前提としたトポロジー最適化法を提案する.最初に,型による成形製造において要求される幾何学的制約条件を明確化する.次に,法線ベクトルを仮想的な物理モデルによる定式化を行う.さらには,製造性に関する幾何学的制約条件を具体的に定式化する.また,有限要素法を用いたトポロジー最適化の具体的な数値解析アルゴリズムを提案する.最後に,二次元及び三次元の数値解析例を示し,本提案手法の有効性と妥当性の検証を行う.

著者

長谷部 高広 黒田 紘敏 寺本 央 正宗 淳 山田 崇恭

出版者

一般社団法人 日本応用数理学会

雑誌

日本応用数理学会論文誌 (ISSN:24240982)

巻号頁・発行日

vol.30, no.3, pp.249-258, 2020 (Released:2020-09-25)

参考文献数

7

被引用文献数

1

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概要. 本論文では,山田により提案されている偏微分方程式の解,もしくは熱方程式の解を用いて,形状の法線ベクトルを与える場を構成できることを証明する.最初に,問題設定を示すと共に,偏微分方程式の有限要素法による数値解析例を示す.次に,各方程式の場合における定理とその証明を示す.

著者

小川 竣 音羽 貴史 山田 崇恭

出版者

一般社団法人 日本計算工学会

雑誌

日本計算工学会論文集 (ISSN:13478826)

巻号頁・発行日

vol.2020, pp.20200022, 2020-12-23 (Released:2020-12-23)

参考文献数

15

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本研究は、熱交換量性能最大化を目的としたレベルセットトポロジー最適化手法を提案するものである。トポロジー最適化は、最適化の過程で境界の移動だけでなく、新たな境界を発生させることが可能である。また、熱交換は物体の境界に行われるため、その境界の位置と形状が物体の温度分布に大きな影響を与える。そこで、本研究では、物体の形状依存の境界条件として熱伝達境界を考慮した感度解析手法を提案する。特に、トポロジー導関数と形状感度が異なる式で定義されることを前提に、2つの感度式を組み合わせた新たな設計感度式を示す。加えて、最適化計算中に自動で熱伝達境界面の位置を判定する数値解析手法を導入する。最後に具体的な数値計算を行い、提案した手法の妥当性を示す。

著者

山田 崇恭 正宗 淳 寺本 央 長谷部 高広 黒田 紘敏

出版者

一般社団法人 日本機械学会

雑誌

日本機械学会論文集 (ISSN:21879761)

巻号頁・発行日

vol.85, no.877, pp.19-00129, 2019 (Released:2019-09-25)

参考文献数

22

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This paper aims to develop a scheme for geometrical feature constraints in topology optimization for Additive Manufacturing (AM) without support structures based on the Partial Differential Equation (PDE) of geometrical shape features. To begin with, the basic concept of topology optimization and a level set-based topology optimization method are briefly described. Second, the PDE system for geometrical shape features is formulated. Here, aspects of the distribution of state variables are discussed using an analytical solution of the PDE. Based on the discussion, a function indicating the extended normal vector including geometrical singularity points is formulated. Third, geometrical requirements of product shape in AM without support structures – the so-called overhang constraint – are clarified in two-dimensions. A way of extending of the proposed concept to three-dimensional problems is also clarified. Additionally, geometrical singularities in the overhang constraint are discussed. Based on the PDE system and the clarified geometrical requirements, the overhang constraint including geometrical singularities is formulated. A topology optimization problem of the linear elastic problem is formulated considering the overhang constraint. A level set-based topology optimization algorithm is constructed where the Finite Element Method (FEM) is used to solve the governing equation of the linear elastic problem and the PDE, and to update the level set function. Finally, two-dimensional numerical examples are provided to confirm the validity and utility of the proposed method.

著者

山田 崇恭 西脇 眞二 伊賀 淳郎 泉井 一浩 吉村 允孝

出版者

一般社団法人 日本機械学会

雑誌

日本機械学会論文集 C編 (ISSN:03875024)

巻号頁・発行日

vol.75, no.759, pp.2868-2876, 2009-11-25 (Released:2017-06-09)

参考文献数

21

被引用文献数

1 2

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In structural designs considering thermal loading, to control thermal stress and minimize decreases in material strength at high temperatures, it is important to maximize the thermal diffusivity of structures, in addition to the usual maximization of stiffness that optimal designs achieve. This paper presents a new level set-based topology optimization method for thermal problems with generic heat transfer boundaries in a fixed design domain that includes design-dependent effects, using level set boundary expressions and the Finite Element Method. First, a topology optimization method using a level set model incorporating fictitious interface energy is briefly discussed. Next, an optimization problem is formulated using the concept of total potential energy to address the design of mechanical structures that aim to minimize the mean temperature of the structure under thermal loading. An optimization algorithm that uses the Finite Element Method when solving the equilibrium equation and updating the level set function is then constructed. Finally, several numerical examples are provided to confirm the utility of the proposed optimization method.

著者

石塚 尚子 野口 悠暉 山田 崇恭 泉井 一浩 西脇 眞二

出版者

一般社団法人 日本機械学会

雑誌

日本機械学会論文集 (ISSN:21879761)

巻号頁・発行日

vol.83, no.853, pp.17-00185-17-00185, 2017 (Released:2017-09-25)

参考文献数

19

被引用文献数

1

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The uniformity of deposition thickness in electroplating processes is vital to the realization of desirable surface qualities of many products. The thickness distribution of deposits varies according to numerous factors, such as the arrangement and shapes of auxiliary cathodes, anodes and shields, and the detailed configuration of the plating process. In recent years, computer analyses such as the Finite Element Method (FEM) have become widespread. Such analytical tools can predict thickness distributions, search for optimal process configurations, and avoid production problems, to some extent, but the selection of the most effective analytical conditions still depends on skilled analysts. This study presents a topology optimization method to achieve uniform deposition thickness, applied to the design of the shields placed in an electroplating bath. The proposed method uses level set boundary expressions and the FEM to analyze the electrochemical field. The Kreisselmeier-Steinhauser (KS) function for the current density distribution on a cathode is employed as an objective function, since current density is nearly proportional to the thickness of the resulting electroplating. The magnitude of the current density on the cathode is set as a constraint so that it does not fall below a certain value, to avoid lengthy plating times that would occur if the current density were too low. Numerical examples are presented to confirm the utility of the proposed method and the results demonstrate that the proposed method can obtain appropriate shapes and arrangements of shields.

著者

佐藤 綾美 岡本 崇 山田 崇恭 泉井 一浩 西脇 眞二

出版者

一般社団法人 日本機械学会

雑誌

日本機械学会論文集 (ISSN:21879761)

巻号頁・発行日

vol.83, no.850, pp.17-00135-17-00135, 2017 (Released:2017-06-25)

参考文献数

17

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We construct a topology optimization method for two dimensional rarefied gas flow problems, based on level-set boundary expressions. The degree of rarefaction is expressed by the Knudsen number, which is the ratio of the mean free path and the characteristic length of the system. As the Knudsen number approaches 0 in the limit, flow behaviors can be described by Navier-Stokes equations and topology optimization methods for such flows have already been proposed. On the other hand, the governing equation for flows which have a large rarefaction is the Boltzmann equation and topology optimization methods for such flows have not been seen. This paper presents the topology optimization method for rarefied gas flows whose Knudsen number is approximately 1, aiming at an application for the design of flow channels in micromachines. We use the Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) model of the Boltzmann equation and extend it to the entire design domain that includes both rarefied gas and solid domains. First, we briefly discuss the Boltzmann equation and the level set-based topology optimization method. Second, an optimization problem is formulated to address the design of flow channels that aim to maximize the flow velocity induced along a temperature gradient. Finally, several numerical examples demonstrate the validity and usefulness of the proposed method.

著者

佐藤 勇気 山田 崇恭 泉井 一浩 西脇 眞二

出版者

一般社団法人 日本機械学会

雑誌

日本機械学会論文集 (ISSN:21879761)

巻号頁・発行日

vol.83, no.851, pp.17-00081-17-00081, 2017 (Released:2017-07-25)

参考文献数

29

被引用文献数

2

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This paper proposes a scheme for imposing geometrical constraints in topology optimization for molding and milling so that optimal configurations that guarantee manufacturability can be obtained, based on the fictitious physical model. First, a level set-based topology optimization method is briefly described, and geometrical requirements for molding and milling are clarified. In molding, molded products must embody certain geometrical features so that mold parts can be separated, and milling cannot proceed unless the desired shape allows tool cutting faces to reach the workpiece. A fictitious physical model described by a steady-state advection-diffusion equation is then constructed based on the requirements. In the fictitious physical model, material domains are represented as virtual heat sources and an advection direction is aligned with a prescribed direction, along which mold parts are moved, or attitude in the case of a milling tool. Void regions, where the value of the fictitious physical field is high, represent either undercut geometries which would prevent the mold from being parted, interior voids that cannot be manufactured, or regions that a milling tool cannot reach. Next, a geometrical constraint is formulated based on the fictitious physical model. An optimization algorithm is then constructed. Finally, in the numerical examples, the proposed method yields manufacturable optimal configurations, confirming the validity and the utility of the proposed method.