3 0 0 0 OA 数理物理学の観点からの代数幾何学の新展開
本年度は数理物理学と代数幾何学との結びつきを重要視し,ミラー対称性とそれの周辺に関するシンポジュームを11月11日から11月15日にかけて京都大学にて国際シンポジュームを開催し,多くの最新の知見の交流を行うことに成功した.それ以外にも2班から構成する研究グループは活発に研究を進めており,以下のような成果をあげている.第一班:(中島)アファイン・グラスマン多様体上の構成可能層の性質を抽象化し、ring object として定式化した.特に,幾何学的佐武対応を通じて正規表現に対応する ring object を構成要素として,Moore-立川によって予想されていた新しいシンプレクティック多様体の構成を与えた.(並河)錐的シンプレクティック多様体の中で複素半単純リー環のべき零軌道閉包の特徴付けを行った.(望月)円周と複素直線上の特異モノポールについて,``一般化されたCherkis-Kapustin型(GCK型)''という条件を導入し,そのような特異モノポールと安定パラボリック差分加群との間の小林-Hitchin対応を確立した.(入谷)トーリック軌道体の標準類を保たない双有理変換の下での量子コホモロジーD加群の変化を研究した.(立川)様々な次元の超対称場の理論の数理の研究を続けるとともに,超対称場の理論とトポロジカルな場の理論の関連をしらべることをはじめた.第二班:(森脇)Paris7大学のHuayi Chen氏との共著の本の執筆を中心に研究を進め,非被約なスキームに対する半ノルム付き拡張定理の証明に成功した,(向井)2変数クレモナ群の研究を続け、射影平面内の6直線の分解群や上野・CampanaのCoble曲面の自己同型群を決定した.(吉川)高次元エンリケス多様体の不変量を解析的捩率を用いて構成し、それにより,ヴェイユ・ピーターソン計量のポテンシャル関数が得られた.
2 0 0 0 OA 代数幾何と可積分系の融合 - 理論の深化と数学・数理物理学における新展開 -
- 著者
- 齋藤 政彦 山田 泰彦 太田 泰広 望月 拓郎 吉岡 康太 Rossman W.F 野海 正俊 大仁田 義裕 三井 健太郎 佐野 太郎 小池 達也
- 出版者
- 神戸大学
- 雑誌
- 基盤研究(S)
- 巻号頁・発行日
- 2017-05-31
本年度は、代数曲線上定義された放物接続や放物Higgs束のモジュライ空間の代数幾何学的構造の研究を継続して行った。また、付随するリーマン・ヒルベルト対応の幾何学、モノドロミー保存変形の微分方程式のパンルヴェ性などについても研究を行った。特に、現在残された一般の分岐的不確定特異点を持つ場合のモジュライ問題の設定、モジュライ空間の構成、次元公式、非特異性、シンプレクテック構造などについては、稲場がすでにプレプリント「Moduli Spacs of irregular singular parbolic connections of generic ramified type on a smooth projctive curve」において、肯定的な解答を得ている。また、確定特異点でスペクトル型を固定したときのモジュライ空間の構成、モノドロミー保存変形に関わる方程式のパンルヴェ性の証明についての論文を出版する予定である。岩木・小池は位相的漸化式とWKB解析の関係において、具体例による研究を進め、新しい例を構成しつつある。名古屋は、第6q差分パンルヴェ方程式のタウ関数がq共形ブロックでフーリエ展開で得られるという結果を得て、論文を発表した。また、この分野の国際研究集会を11月に神戸大学で開催した。望月は、円周と複素直線上の特異モノポールについて、色々な角度から研究し、新たな結果を得た。大仁田は、微分幾何学と可積分系の関係、特に調和写像の分類問題を研究した。山田は、多変数モノドロミー保存変形について、パンルヴェ方程式の退化や、パデ法の応用研究を行った。入谷はトーリック軌道体の標準類を保たない双有理変形の下での量子コホモロジーD加群の変化を研究した。また高種数グロモフ・ウイッテンポテンシャルの保型性を調べた。細野は、カラビ・ヤウ多様体のミラー対称性について詳細な研究を行った。
1 0 0 0 OA 従順調和バンドルの漸近挙動と純ツイスターD-加群について
- 著者
- 望月 拓郎
- 出版者
- 一般社団法人 日本数学会
- 雑誌
- 数学 (ISSN:0039470X)
- 巻号頁・発行日
- vol.58, no.4, pp.337-363, 2006-10-26 (Released:2008-12-25)
- 参考文献数
- 87
1 0 0 0 OA 代数幾何と可積分系の融合と深化
- 著者
- 齋藤 政彦 山田 泰彦 太田 泰広 望月 拓郎 吉岡 康太 野海 正俊 野呂 正行 小池 達也 稲場 道明 森 重文 向井 茂 岩崎 克則 金子 昌信 原岡 喜重 並河 良典 石井 亮 藤野 修 細野 忍 松下 大介 阿部 健 入谷 寛 戸田 幸伸 中島 啓 中村 郁 谷口 隆 小野 薫 ラスマン ウェイン 三井 健太郎 佐野 太郎
- 出版者
- 神戸大学
- 雑誌
- 基盤研究(S)
- 巻号頁・発行日
- 2012-05-31
不分岐な不確定特異点を持つ接続のモジュライ空間の構成,リーマン・ヒルベルト対応の研究により,対応するモノドロミー保存変形の幾何学を確立した.また,混合ツイスターD加群の理論の整備,可積分系の幾何学的研究において種々の成果を得た.高次元代数幾何学においては,端末的3次元射影多様体のある種の端収縮射の分類や, コンパクトケーラー多様体の標準環の有限生成性などの基本的結果のほか,モジュライ理論,シンプレクテック多様体に関する種々の成果を得た.量子コホモロジーの数学的定式化や,ミラー対称性の数学的理解についても大きな成果を得た.また,代数多様体の層の導来圏に関する研究においても種々の成果を得た.