282 0 0 0 OA オートマトン理論再考
- 著者
- 新屋 良磨
- 出版者
- 日本ソフトウェア科学会
- 雑誌
- コンピュータ ソフトウェア (ISSN:02896540)
- 巻号頁・発行日
- vol.34, no.3, pp.3_3-3_35, 2017-07-25 (Released:2017-09-25)
オートマトンは最も単純な計算のモデルである.その単純さゆえに初学者にとっても理解しやすく,情報系の学部においては「計算理論」や「形式言語理論」などの講義はまずオートマトンから教え始めることが標準となっている.一方,その単純さゆえに理論的な深みやさらなる研究の余地がないと誤解されることもしばしばあり,また,講義や解説書においても応用的な需要からかより強力な計算モデルに重きが置かれることも多い.本サーベイではオートマトン理論の基礎から始め,三話構成でオートマトン・形式言語理論の様々な定理を解説していく.解説する定理の中には,オートマトン理論における古典的な結果に別の視点を新たに与えるものもあれば,オートマトン・形式言語理論と関わりのなさそうな分野との意外な繋がりを見せるものもある.オートマトン理論に習熟している方にも楽しんでもらえるよう,最近の結果や話題についても内容に盛り込んだ.
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https://twitter.com/sinya8282/status/892650011242110976 PDFが公開されたのか
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コンピュータ ソフトウェア Vol. 34
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力作。読んでも全然便利そうには見えないが、誰かに「オートマトンなんて時代遅れだよね」とか言われたときに反証として見せられるものではある。自分には正確には理解できないのが残念だ。
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オートマトン理論再考
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ところでオートマトン理論最高がアクセスランキング４位に返り咲いていて少し嬉しい(同率４位初めてみたかも)
https://t.co/5WHN1kUvWY https://t.co/sNA2EiZ3pJ
故あって「オートマトン理論再考」という神サーベイ論文を読んでたんだけど，そこで紹介されている３つの未解決問題の中でこれは近いうちに解かれるべきな気がする（気がしてるだけ）
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線形表現って書いてあった
オートマトン理論再考
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おもしろい
J-STAGE Articles - オートマトン理論再考 https://t.co/gEXGmEmHjM
とりあえずこれを読む
https://t.co/lyMQ7c4LeA
https://t.co/IzVD7D7YhJ
気になる方は「オートマトン理論再考」読んでくだされ．
#正規vs正則vs有理
#文脈自由vs代数的
https://t.co/5WHN1lbyYY https://t.co/EoSC6FZYvi
オートマトン理論再考 - JStage -
有限オートマトンって線形代数的に扱えないのかなと思ったけど、これが近いこと主張してる https://t.co/3Rc9wRGNI8
面白そう
https://t.co/aj5SafKhYP
@marmarma9999 興味おありでしょうか，ご参考までに(私もまだ読んでませんが）：
https://t.co/SgAVAz5TCH
このサーベイ書いた人，めちゃくちゃインテリで知的な人なんだろうなきっと．
https://t.co/5WHN1lbyYY
「オートマトン理論再考」
https://t.co/5WHN1lbyYY https://t.co/IMC1IbB2vw
オートマトン理論再考、マジで最高なので読もうな(たまに誤植あるけど、文脈から修正は容易)
https://t.co/QyClCf6si9
特にXX界隈に対抗して，とかではないけど，形式言語・オートマトン理論について自分が勉強して面白いと思ったことや纏めておきたいと思ったことは積極的にスライド
https://t.co/0xgMC5bTWu
や解説論文
https://t.co/5WHN1lbyYY
にして公開するように努めてました(マイナーな分野なので周知は大事)．
なう ぶらうじんぐ…: オートマトン理論再考: https://t.co/Zw3NB9TU3I
オートマトンといえばオートマトン再考 https://t.co/gCYOCD0uAs
@boatClarinet This survey paper is interesting, so you should read it if you are interested. It's not a college class, but it's fun enough for me to explain on Zoom.
https://t.co/VPDHALFAZX
K<A>, K^Q, K<<A>> 間を準同型でチャキチャキやっていくの好き．
https://t.co/5WHN1lbyYY https://t.co/6f8epWOMwf
#コロナばっかりで気が滅入るから可愛いオートマトン載せようぜ
https://t.co/5WHN1lbyYY https://t.co/2DEGynHezx
色々イベントがなくなり学生さん達も退屈されていると思います．が、こういうときは本とか論文とか読みあさるいい機会です．
たとえばJ-STAGEでは様々な日本語文献が公開されていて読み放題です．
どうもこの「オートマトン理論再考」という論文が人気なようですね．
https://t.co/YTHDDa010k https://t.co/h6HTG5T7qh
https://t.co/fn5wt9YFx5
これ一人で夜通し読んでるんだけど(研究しろ)，日本語だし，そこまで難しくないし，記述がいい加減じゃないし，綺麗だし，結構面白い．正直舐めてた．(でも，ちょこちょこ誤植はある．) https://t.co/VPDHALFAZX
https://t.co/qAinE6Uron
これ面白い
その言語Lが正則と仮定すると h(a) = a, h(b) = a の像h(L) = L'も正則(オートマトンのラベルをhで写せば良い)で，一方L' は測度0(明らか)だが{a}^*上に禁句が無い(明らか)ので零壱定理(cf. https://t.co/5WHN1lbyYY の5節)より非正則，とか．
#使おう零壱定理
https://t.co/1qUvWmzHTn
@zebra_HK こちらこそ興味持ってもらえて嬉しいです。拙著サーベイの5節にも多様体理論のさわりが説明されててるのでこちらも参考までに
基礎論サマースクールで .@yasuda_614_set 君にオートマトン理論再考を駒場で口コミで広めてもらうようお願いした．
https://t.co/5WHN1lbyYY
@pockyny あとこのサーベイ論文面白いよ
正規表現で代数学やるみたいな感じ
https://t.co/MtoLWY1dcA
@N_Y_Big_Apple オートマトン理論やりましょう！！！
https://t.co/5WHN1lbyYY https://t.co/Oxb6YMnLxL
“オートマトン理論はコンピュータサイエンス(CS)の基礎づけに大いに貢献しており，その意味でCSにおける線形代数と言っても過言ではないのかもしれない．実はこれは単なる比喩的な標語ではなく，技術的に， オートマトン理論と線形代数を強く結びつけることができる．”
https://t.co/YTHDDa010k
オートマトン理論再考，しばらくランキングチェックしてなかったんだけどまた盛り返してた(3月の1位)
あ，support で良いのか．オートマトン理論再考でも書いてたやそういえば．
https://t.co/5WHN1lbyYY https://t.co/QWV62vQhzU
オートマトン理論再考 https://t.co/xrHuA1vYBd
こういう文脈(無曖昧文脈自由文法からその母関数を代数的消去を通じて計算する)
cf. オートマトン理論再考 3.2章
https://t.co/5WHN1lbyYY https://t.co/qlK3qMqjSY
@ipusiron8128 すみません興味本位でfavってみました笑
僕自身は形式言語・オートマトン理論やってる(cf. https://t.co/5WHN1lbyYY )CSの人で、趣味で有限モデル理論とか勉強しててなりゆきで基礎論若手の会の世話人をしたりしてます〜
オ，オートマトン理論再考が5ヶ月連続アクセスランキング第一位だ...
オートマトン理論の福音を伝道していきたい。
https://t.co/YTHDDa010k
オートマトン理論再考 - J-Stage
https://t.co/bNStP8EoY1 …
>技術的にオートマトン理論と線形代数を強く結びつけることができる
@hjchlt 定番はホップクロフト(https://t.co/MCsM9gAryr)だと思いますが古いという声もちらほら聞きます。最近こういう記事(https://t.co/KOEzIMNJh9)が出て、これは現役のオートマトン研究者が書いた解説なのでこれもいいかもしれません(全然定番ではないですが)。
むずかしい - https://t.co/V1oInKpJ2e #NowBrowsing
だから「オートマトン理論再考」もよろしく
Eilenberg は正規言語の多様体(正規言語のある操作について閉じた族)と有限モノイドの多様体(有限モノイドのある操作について閉じた族)の間に自然な一対一対応があることを示した。/~L は置換しても語の受理が変わらないという同値関係による商である。そして筆者の素敵な話。
https://t.co/peNtj1Gi8e https://t.co/vHTAeC3bAR
初期状態からその状態まで、その状態から受理状態まで行くために必要な語の集合を、それぞれその状態の過去、未来という。Myhill-Nerode の定理は未来についての話に帰着できる。最小オートマトンで過去が右商によって表現できることが重要であり、先ほどの証明の鍵となる。
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(3)⇛(1) の証明が非自明である。この証明には、零壱言語が様々な操作について閉じていること、その他いろいろ強い補題を用いて示す。
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これは筆者の示した「零壱定理」の系として得られる。零壱言語とは密度が0か1の言語のことであり、禁句とは部分文字列として持たれない語のことである。零オートマトンとは、ある文字列入力を受けるとどの状態にいてもある状態に行き着いて出られなくなるオートマトンである。
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長さ n→∞ の語をランダムに取った時に受理される確率を言語の密度という。これは正規言語では有理数、無曖昧文脈自由言語では代数的数となる。延々文字を打てばある語が部分文字列となる確率は1であるという無限の猿定理があるが、正規言語ではある意味でこの逆が成り立つ。
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こうしたことの証明にはいくつか道具を用いる。文字による非可換形式的冪級数(K-級数)、割り算ではなく 1+S+S^2+… という無限和(各係数は有限和となる)を用いて定義された有理級数、K-多項式から状態空間への変換である制御写像、状態空間からK-級数への変換である観測写像。
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通常のオートマトンで Myhill-Nerode の定理等が見せる展望と異なり、体を重みとする重み付きオートマトンでは、最小オートマトンが状態数の2乗オーダーで計算でき、かつ相似を除いて一意である。相似とは、状態ベクトルと状態遷移行列が基底の違いを除いて等しいことである。
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各 n について n 文字の受理語の数が等しい2つの正規言語が与えられたとき、なんと文字から文字への関数型トランスデューサーを用いて、なんと2つの正規言語の間の全単射を作ることができる。有限状態のみで一方の言語から他方の言語へ逐次変換できるのである。
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文字列の集合にも要素ごとの文字列結合と和集合により半環構造が入るので、文字列を受け取って文字列の集合を返す重み付きオートマトンが作れ、これをトランスデューサーと呼ぶ。一意な状態に1文字の重みで遷移するものを、文字から文字への関数型トランスデューサーと呼ぶ。
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普通のオートマトンの状態遷移は、0/1 の値に and の積と or の和を入れた半環の行列として表現できる。これを拡張し、一般の半環で考えるのが重み付きオートマトンである。各状態にいる/いないではなくどれだけの｢重み｣でいるかが遷移していく。例は重みが自然数の場合。
https://t.co/peNtj1Gi8e https://t.co/i1TbfDa0Dy
曖昧性のない文脈自由言語の母関数が代数関数であることに対し、複素解析的知見から代数関数となるための必要条件（特異点が有限個、など）を加味すると、ある文脈自由言語が本質的に曖昧であることを容易に示せることがある。こうした手法を「解析的組み合わせ論」という。
https://t.co/peNtj1Gi8e https://t.co/VWCzGourax
同様に、曖昧性のない文脈自由文法が与えられたとき、これが受理する n 文字の語の数についての母関数が代数関数であることは、非終端記号についての母関数の多項式連立方程式の解となっていることを考えればわかる。
https://t.co/peNtj1XTwO https://t.co/y1RDh1uYek
実は正規言語を表現する正規表現としてどのパターンに一致するかについて曖昧性のないものが必ず存在し、これを使えば正規表現を有理関数に直接変換することで所望の性質（正規言語の母関数が有理関数であること）を素直に証明できる。
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各 n についてオートマトンの受理する n 文字の語の数を返す数え上げ関数の母関数が有理式になる話。隣接行列 E を n 乗することで n 文字先の状態遷移の数え上げが表現でき、冪乗の和 I+zE+(zE)^2+… が十分小さい z に対し逆行列 (I-zE)^-1 になることから求まる。
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オートマトン理論に関する記事( https://t.co/REGs3DBUb7 )を軽く読んでるけど、言語の数え上げ関数(nに対して長さnの語数を求める) とかその周りの話はもろに離散構造でやったやつだなぁって思った
https://t.co/GHx20smAaA
無限の猿定理の詳細(?)は『オートマトン理論再考』をどうぞ．
https://t.co/5WHN1lbyYY
ありがてぇ...
“オートマトン理論再考” https://t.co/f5TLHu0kZR
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https://t.co/LCoIeq1x1c
一般人にオートマトン理論の面白さをわからせるために書いた、そうです
オートマトン理論再考 https://t.co/hwXMzMzwbq #型システム論文読書会
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「オートマトン理論再考」 https://t.co/WdOUZzTgF2 の @sinya8282 さんの写真めっちゃイケメン って話 研究室でしてる。
“オートマトン理論再考” https://t.co/mKlFac612r
オートマトン理論再考 https://t.co/BANgauZ9AD
1件のコメント https://t.co/vUeEDC5yQS “オートマトン理論再考” https://t.co/W4BRlcBDRl
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オートマトン理論再考 / “3 特集●サーベイ論文 解 説 オートマトン理論再考 新屋 良磨 オートマトンは最も単純な計算のモデルである．その単純さゆえに初学者にとっても理解しやすく，情報系の学 部において” https://t.co/m0SacQyPfi
オートマトン理論再考
https://t.co/qbVtZ38Wn9
「オートマトン理論再考」
https://t.co/RKAciVNcqM
#後で読む
拙著サーベイ論文「オートマトン理論再考」が今日付けでJSTAGEに公開されました！
どなたでもアクセスできると思いますので，ぜひぜひ読んでみてください．
https://t.co/5WHN1lbyYY
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- https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssst/34/3/34_3_3/_pdf/ (1)
- https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssst/34/3/34_3_3/_pdf/-char/ja (8)