1 0 0 0 ゼータ関数の統一理論の研究
ゼータ関数の統一理論に向けての研究を行った。黒川は圏論的研究,斎藤は数論的研究,盛田は解析的研究,水本は代数的研究,をそれぞれ行った。各分担者の研究内容は次のとおり。黒川はゼータの圏論的研究のために,圏のラプラス作用素のスペクトルを詳しく調べ論文に発表した。とくにラプラス作用素の半正値性とスペクトルの漸近分布の結果を得た。圏のラプラス作用素は圏の対象間の射の個数を成分にもつ対称行列であり,そのスペクトルの研究はゼータ関数論を含む広域な観点から興味を持たれている。黒川はセルバーグゼータ関数の研究も行い,スペクトルの重複度の明示公式を得た。さらに,代数系のゼータ関数に対する一般理論を構築した。水本はゼータ関数の関数等式の中心における零点の位数に関する精密な研究を行い,論文に発表した。とくに,そこにおける零点の位数の非有界性などに顕著な結果を得た。盛田は2次元ビリヤードのゼータ関数の解析接続を行った。斎藤は代数的サイクルを中心とする数論的代数幾何学の研究を行った。これらの研究によってゼータ関数の統一の枠組みができあがった。
1 0 0 0 ゼータ関数の研究
各研究分担者は次のような研究を行った。黒川はゼータ関数の行列式表示しを研究し、絶対数論の見地に達した。加藤はモチーフの数論的ゼータ関数の特殊値の研究を行い普遍行列式の考えに至った。盛田はセルバーグ型ゼータ関数の研究を行った。水本はゼータ関数の中心零点の研究を行った。染川は数論的代数幾何学の研究を行った。これらを総合するとゼータ関数の全体像がより一層はっきりしてきた。とくに、すべてのゼータ関数の統一理論の鍵となる絶対数字の考え方を注意しておきたい。これはセルバーグ型ゼータ関数はもちろん,数論的ゼータ関数の研究において絶対なる力を発揮する。理論ができつつある段階であるが,たとえば,加藤による対数スキームの理論やトーリック多様体論はその例と見なすことができる。零点の絶対テンソル構造を経由するとリーマン予想にも到達する。このようにして,ゼータ関数が実体に一歩近づいた。