3 0 0 0 OA 非線形現象解明に向けた計算機援用解析学の構築
2 0 0 0 OA あの人のこんな趣味
- 著者
- 山本 野人
- 出版者
- 一般社団法人 電子情報通信学会
- 雑誌
- 電子情報通信学会 基礎・境界ソサイエティ Fundamentals Review (ISSN:18820875)
- 巻号頁・発行日
- vol.4, no.3, pp.263-265, 2011-01-01 (Released:2011-01-01)
- 著者
- 山本 野人 松田 望
- 出版者
- 一般社団法人 日本応用数理学会
- 雑誌
- 日本応用数理学会論文誌 (ISSN:24240982)
- 巻号頁・発行日
- vol.15, no.3, pp.347-359, 2005-09-25 (Released:2017-04-08)
Both multiple-precision arithmetic and validated computation have close relationship with the quality of computation. They improve and insure the quality, respectively. We propose a method to compute Bessel functions with guaranteed accuracy, which works on MATLAB. Using multiple-precision arithmetic, the method gives as precise results as one wants together with information of how precise the results are. When it is sufficient to get the results in double-precision, one can use a fast version.
本研究では、力学系の研究のための精度保証ツールを開発するため、☆既存の精度保証の技法を再点検してさまざまなテクニックを取り込むこと☆手法の統合や計算効率向上のための新しい理論・技術をつくり出すことを目指し、以下のような研究開発を行った。常微分方程式初期値問題の精度保証法としては、Taylor展開とその打ち切り誤差の評価に基づく方法(Lohner法・TM法など)が主流となっている。これらは時間分割点の上での関数値の包み込みに主眼をおき、時間ステップの進行に伴う特殊な累積誤差(Wrapping Effect)の軽減のために様々な技法が展開されている。これに対し、偏微分方程式の精度保証法である中尾理論を用いても常微分方程式の精度保証を行うことができる。そこで、1)初期値問題に対しstepwiseに中尾理論を適用した場合のWrapping Effectの軽減法2)初期値問題に対し考えている時間範囲の全体に中尾理論を適用した場合に現れる大きなシステムの取扱い3)初期値問題の解の最終時刻における値を包み込むため、境界値問題に対する中尾理論を利用した方法について研究を行い、これらについて3つの海外での国際研究集会をはじめとする複数の国際学会、およびいくつかの国内の研究集会で発表した。研究業績リストには主なもののみを記す。
1 0 0 0 OA 精度保証付き数値計算学の確立
- 著者
- 大石 進一 渡部 善隆 西田 孝明 柴田 良弘 山本 野人 中尾 充宏 中尾 充宏 西田 孝明 柴田 良弘 山本 野人 渡部 善隆
- 出版者
- 早稲田大学
- 雑誌
- 特別推進研究
- 巻号頁・発行日
- 2005
偏微分方程式や線型方程式等において,計算機を用いて数値的に得られた近似解に対し,その誤差限界も定量的に計算機で与える精度保証付き数値計算の研究を推進した.ベクトルの総和や内積を計算する問題は科学技術計算の基本であるが,この問題に対して精度が数学的厳密に保証された結果を返す世界最高速のアルゴリズムを開発した.このアルゴリズムは,応用として,スパース行列に関する計算や計算幾何学にも波及した.また,偏微分方程式の解の存在証明,一意性の証明及び近似解の精度保証を行う多くの有用な方式を開発することに成功した.
- 著者
- 渡部 善隆 中尾 充宏 山本 野人 西田 孝明
- 出版者
- 京都大学数理解析研究所
- 雑誌
- 数理解析研究所講究録 (ISSN:18802818)
- 巻号頁・発行日
- vol.1265, pp.71-80, 2002-05