著者

中尾 充宏 栄 伸一郎 田端 正久 長藤 かおり 村重 淳 山本 野人 渡部 善隆 大石 進一

出版者

佐世保工業高等専門学校

雑誌

基盤研究(S)

巻号頁・発行日

2008

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非線形偏微分方程式に対する解の数値的検証法の開発とその適用を中心として研究を進め、特に、これまでほとんど研究例を見ない非線形発展方程式に対し、十分有効な数値的検証原理を見出すことに成功した。また、従来から蓄積してきた楕円型方程式の解に対する解の検証方式に新たな知見を加え、その拡張・改良を行うとともに、流体方程式をはじめ理論解析が困難な実際問題に適用して数値的証明を行い、その有効性を実証した。

著者

小林 健太 土屋 卓也 渡部 善隆 劉 雪峰 高安 亮紀

出版者

一橋大学

雑誌

基盤研究(B)

巻号頁・発行日

2016-04-01

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平成29年度において得られた成果は以下の通りになります。小林健太(代表者)および土屋卓也(分担者)は非適合有限要素法の誤差評価について研究を進め、必ずしも正則性条件を満たさないような三角形分割上でのCrouzeix-Raviart有限要素法およびRaviart-Thomas有限要素法について誤差評価を得ることに成功しました。非適合有限要素法は、実際に広く用いられているにも関わらず、三角形分割に制限を課さない誤差評価は今まで得られていませんでしたので、この結果は実用上も重要です。渡部善隆(分担者)は、重調和型非線形方程式の解に対する精度保証付き数値計算の枠組みを理論面・実用面から整備しました。これは今後、流体方程式の精度保証を考える上で基礎となる重要な結果です。また、Poisson方程式の有限要素近似解に対する精度保証付き高精度誤差評価に成功しました。この成果は、他の方程式に対する精度保証の高精度化にも応用できる可能性が高いと考えられます。劉雪峰(分担者)は、Stokes方程式の事前誤差評価とStokes微分作用素の固有値評価を中心に研究を行い、特に、3次元領域におけるStokes微分作用素の固有値の厳密な下界と上界を得ることに成功しました。また、Stokes境界値問題の有限要素法解について、Hypercircle法を用いることで事前誤差評価に成功しました。さらに高安亮紀(分担者)は、半群理論を利用した放物型方程式に対する解の精度保証付き数値計算方法を応用し、非線形放物型方程式の時間変数を複素数に拡張した方程式の解について精度保証付き数値計算を試みました。また、双曲型方程式の一種である移流方程式に対する解の精度保証付き数値計算に成功しました。劉および高安の結果は、流体問題やその他、複雑な構造を持つ方程式への精度保証付き数値計算の応用に向けて重要であるといえます。

著者

大石 進一 渡部 善隆 西田 孝明 柴田 良弘 山本 野人 中尾 充宏 中尾 充宏 西田 孝明 柴田 良弘 山本 野人 渡部 善隆

出版者

早稲田大学

雑誌

特別推進研究

巻号頁・発行日

2005

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偏微分方程式や線型方程式等において,計算機を用いて数値的に得られた近似解に対し,その誤差限界も定量的に計算機で与える精度保証付き数値計算の研究を推進した.ベクトルの総和や内積を計算する問題は科学技術計算の基本であるが,この問題に対して精度が数学的厳密に保証された結果を返す世界最高速のアルゴリズムを開発した.このアルゴリズムは,応用として,スパース行列に関する計算や計算幾何学にも波及した.また,偏微分方程式の解の存在証明,一意性の証明及び近似解の精度保証を行う多くの有用な方式を開発することに成功した.

著者

渡部 善隆 中尾 充宏 山本 野人 西田 孝明

出版者

京都大学数理解析研究所

雑誌

数理解析研究所講究録 (ISSN:18802818)

巻号頁・発行日

vol.1265, pp.71-80, 2002-05