著者
西田 憲司 岩永 恭雄 二宮 晏 山形 邦夫 越谷 重夫 平野 康之 藤田 尚昌
出版者
信州大学
雑誌
基盤研究(B)
巻号頁・発行日
2002 (Released:2002-04-01)

ホップ代数が作用する環について研究した。特に環上の加群の伴う素イデアルの不変性を研究した。Auslander公式の一般化を行った。更に、その証明の過程で得られたExt群、転置関手、シジジーからなる短完全列がある種の双対関手で記述できることを観察し、それにより加群のlinkageに関する新しい定式化を得た。この結果を可換ゴレンシュテイン局所環に応用することによって、有限生成加群が極大コーエンマコーレーになるための必要充分条件はその加群のlinkage加群が極大コーエンマコーレーかつその加群が水平linkagedになることを示した。ハッセ原理をみたすある種のp群を全て決定した。また、Hecke環の可換性を指標を通して考察し、ある群Gがp-ベキ零群で、そのシロ-p-部分群Hの位数がpの場合にHecke環が可換であるための素数pに対する条件および群Gの構造を全て決定した。体上の有限次元多元環で自己入射的なものについて、反復多元環によるガロア被覆を持つ場合の性質を研究した。一般標準的なARクイバーを持つ自己入射多元環の決定や、自明拡大多元環上の加群と反復多元環上の加群の関係を研究した。可換な3不足群を持つ主ブロックにたいし、ドノバン、ブイグ予想を肯定的に証明した。有限群のモジュラー表現の現在最も重要な問題ブルエ予想についての成果を上げた。具体的には、有限群のシロー部分群が位数9の基本可換群の場合の主ブロックに対して、ブルエ予想を完全に解決した。その後、同じ位数9の群を不足群にもつ非主ブロックに対して、考えている群が特別の重要な幾つかの離散的有限単純群の場合に、ブルエ予想が正しいことを証明した。環Rの任意の剰余環が右アルチン的にならないこととR上の組成列を持つ任意の右加群が巡回加群になることが同値を示した。そして、この同値条件が有限正則拡大、森田同値で不変なことを示した。大きいglobal dimensionを持つタイル整環を半完全環内のneat idempotentに着目して研究し,新たな視点を得た。応用として特に,Jansen-Odenthalの例を概念的に改良した。構造系により定義される全行列代数について、フロベニウス全行列代数を詳しく研究し、ゴレンシュテインタイル整還との関係を決定した。
著者
岩永 恭雄 佐々 祐之 中川 裕之 茅野 公穗 宮川 健 岩田 耕司 宮崎 樹夫 牧野 智彦 永田 潤一郎 青山 和裕 辻山 洋介 水谷 尚人 小松 孝太郎
出版者
信州大学
雑誌
基盤研究(A)
巻号頁・発行日
2012-10-31 (Released:2012-11-27)

本研究では次のことを目的とする:中学校数学科の全領域(数と式,図形,関数,資料の活用)において,課題探究型「構想→実践→評価・改善」の説明カリキュラムを科学的エビデンス(全国学力・学習状況調査の結果等)に基づいて開発し,その効果を検証する。この目的を達成するために,本年度は次の実績を得た。【領域「数と式」の「内容-活動対応表」に基づく授業化】領域「数と式」の「内容-活動対応表」において,昨年度までに授業化していない内容及び活動について,中学校教員と連携し学習指導案及びワークシートを作成し,授業を実践し,データを収集した。【領域「図形」の「内容-活動対応表」に基づく授業化】領域「図形」の「内容-活動対応表」において,昨年度までに授業化していない内容及び活動について,中学校教員と連携し学習指導案及びワークシートを作成し,授業を実践し,データを収集した。【領域「関数」におけるカリキュラム開発枠組みの構築】前年度作成された課題探究型の説明カリキュラムの構成原理の案に基づいて,領域「関数」における説明の現状を実証的に捉えるとともに,カリキュラム開発の規範的な枠組みを構築した。【領域「資料の活用」におけるカリキュラム開発枠組みの構築】前年度作成された課題探究型の説明カリキュラムの構成原理の案に基づいて,領域「資料の活用」における説明の現状を実証的に捉えるとともに,カリキュラム開発の規範的な枠組みを構築した。
著者
宮崎 樹夫 伊藤 武廣 岩永 恭雄 両角 達男 小口 祐一 茅野 公穂
出版者
信州大学
雑誌
特定領域研究
巻号頁・発行日
2005 (Released:2005-04-01)

I 教師・子供用ホームページの作成教師用ホームページで,教師がディジタルコンテンツを,3次元動的幾何ソフトを利用したカリキュラムに基づく授業用として閲覧できるとともに,単元「空間図形」の授業に応じダウンロードできる。また,子供用ページでは,3次元動的幾何ソフトのファイルと,ソフトの利用の仕方が示された動画が教師用のページとは別の構成で位置づけられている。これは,子供が授業や家庭などで空間図形を自ら学習することを支援するとともに,学校の授業では扱いきれない発展的な内容にふれる機会を提供し,空間図形に関する興味・関心を一層高めるためでもある。なお,ディジタルコンテンツは次の4種類である:単元『空間図形』(全14時間)の展開(HTMLファイル),3次元動的幾何ソフトを利用する授業(計6時間)の指導展開(HTMLファイル),授業で利用される3次元動的幾何ソフトのファイル,3次元動的幾何ソフトの利用の仕方が示されたフラッシュムービーホームページのアドレス:www.schoolmath3d.org/index.htmII 小・中学校・高等学校における"授業レシピ"の作成3次元動的幾何ソフトは,空間図形が関わる学習内容に広く利用できるものである。そこで,小・中学校及び高等学校において,このソフトをいかすことができる学習内容を特定し,その内容に関して,授業をどのように展開すればよいのか,また,その授業のなかで3次元動的幾何ソフトをどのようにいかしていけばよいのかを"授業レシピ"のホームページとして提供している。このページでは,授業のアイデアや具体的な進め方とともに,教師が利用するとよい3次元動的幾何ソフトのファイルや,そのファイルの使い方を示した動画なども配置されている。