1 0 0 0 形式群に付随するBernoulli数に関する研究
(1)形式群に付随するBernoulli多項式に対してdistribution relationを与えることが出来た.(2)自然数kを固定したとき,1,2,・・・,kに対するk乗剰余が全て異なるような素イデアルの存在を考えることは,符号理論への応用の観点から重要であることが知られている.本来,この問題は,初等整数論で述べられた有理素数に関する問題であったが,べき剰余記号を用いて言い換えることにより,問題の本質が浮き彫りとなり,有理数体のアーベル拡大における素イデアルの問題に帰着され,本研究において,部分的な解決がなされた.すなわち,k【less than or equal】7に対して,(I)上記の素イデアルは存在する.さらに,(II)正の密度が存在し,クロネッカー式密度を計算することができる.以上から,条件を満たす素イデアルが無限に多く存在することが分かった.証明には,類体論とチェボタレフの密度定理を用いる.また,k=3の場合には,イデアル群として特徴づけられることを示した.k【less than or equal】7と言う条件は,本質的な条件ではなく,kを具体的に一つ与えれば,同様の結果を導くことができる.(3)符号理論における未解決問題の一つ:『法3pの乗法群において,位数p-1をもち,(p-1)/2乗が-1と合同であるが,2を生成しない整数が存在するか?』が,本質的に平方剰余記号の第2補充法則と同値であることを証明し,肯定的に解決した.
1 0 0 0 障害者差別解消法の高等教育機関における障害学生支援への影響 (大学図書館問題研究会オープンシンポジウム 障害者差別解消法の高等教育機関における障害学生支援への影響と、著作権法第37条ガイドライン)
- 著者
- 松原 洋子
- 出版者
- 大学図書館問題研究会・事務局
- 雑誌
- 大学図書館問題研究会誌 (ISSN:13489186)
- 巻号頁・発行日
- no.39, pp.3-10,25-31, 2015-03
- 著者
- 松原 洋子 植村 要
- 出版者
- 立命館大学人間科学研究所
- 雑誌
- 立命館人間科学研究
- 巻号頁・発行日
- vol.26, pp.99-110, 2013-03
1 0 0 0 OA 中規模無限基数上の不変な構造
- 著者
- 吉信 康夫 渕野 昌 宮元 忠敏 嘉田 勝 友安 一夫 酒井 拓史 薄葉 季路 松原 洋 König Bernhard
- 出版者
- 名古屋大学
- 雑誌
- 基盤研究(C)
- 巻号頁・発行日
- 2012-04-01
公理的集合論の研究において, アレフ数2以上の無限基数のもつ組合せ的性質は, それ以下の無限基数に比べて解明されていない点が多い. 本研究では, アレフ数2以上の無限基数のうち比較的小さいものたちのもつ組合せ的性質の, いろいろな強制拡大の下での不変性を詳しく調べた. その結果, 強制公理と呼ばれる集合論のよく知られた一連の公理たちが, どのような種類の半順序集合による強制拡大によってどの程度保存されるかという問題を中心に, いくつかの重要な知見を得ることができた.
1 0 0 0 計算可能性と多項式時間計算可能性
計算可能性と多項式時間計算可能性の分野は、集合論、帰納的関数論、計算量理論、学習理論、確率モデル論、量子計算量理論等と密接に関係しており、本研究の研究実績も多岐にわたる.以下はそれぞれの分野における成果のいくつかを報告する.詰め将棋の計算量:8×8の桝目をn×nに拡張し、コマの個数をo(n)にして詰め将棋を作成したとき、一般化詰め将棋問題はEXPTIME完全であることを示した.これにより、一般化将棋もEXPTIME完全であることになる.確率モデル:一様ランダムに生成される回路の出力端子の個数の分布を決定した.学習1:負例のみからなるサンプルと無矛盾なo(logn)長の単調単項式を提出する問題の計算複雑さは、AND-OR-AND型の3段並列回路でo((logn)^2)個の入力変数をもつものの充足回発見問題と対数領域還元について同等であることをしめした.学習2:包除の原理を応用してDNF式を2^<o(√n)>時間で学習するアルゴリズムをえた.さらに、これ以上高速には学習できないことを頑健学習モデルの上で証明した.学習3:o(logn)個の変数に依存する一般の関数について、その関係変数を高速に発見する3種類のアルゴリズムを提案した.吉信はApproachability Propertyという無限組合せ論の命題と、ある条件を満たしたゲームの必勝法の存在のextendabilityという性質が同値だということを証明した.松原はS.Shelahとの共同研究でλがstrong limit singular cardinalであれば、NS_<kλ>はprecipitousにはなれないことを証明した.さらにこの結果を使って、Menasの予想がλがstrong limit singular cardinalの場合に成立することを証明した.
1 0 0 0 OA 量子情報の数学的基礎研究
量子測定理論と量子集合論を軸に量子計算量理論と量子符号理論に新しい数学的方法を開発した.本研究代表者が確立した小澤の不等式と呼ばれる普遍的な不確定性原理の研究を発展させ,世界で初めて測定誤差と擾乱に関するハイゼンベルクの不等式の不成立を実験的に観測し,小澤の不等式の成立を確認した.また,量子計算の実現に伴う様々なモデルに対して,計算量,デコーヒーレンス,必要な物理的リソースなどを明らかにした.更に,誤差を回避するための新しい符号化法を開発した.これらの成果により,量子情報技術の開発,関連産業,文化などにも幅広いインパクトを与えた.
1 0 0 0 科学教育への科学史導入の意味とその教材化に関する包括的研究
本研究の目的は基本的に、2003年度から始まる、高等学校の理科教育への科学史の本格的導入にあたって、これまでの科学史の成果をどのようにしたら生かせるかにあるが、その研究成果報告書の概要は以下の通りである。第一に、科学史研究関連の文献・資料の調査・調達をおこなうと共に、科学史教育の意味について論じた先行研究の分析を行ない、それらの中から高等学校の理科教育に適用しうるタイトルをピックアップし整理した。第二に、高等学校の理科教育における科学史の導入、その教材化の望ましいあり方について検討すると共に、個別教材の位置づけを検討し、それらの構成のあり方、理科教育における科学史教育の目標などについて検討した、より具体的にいえば、科学的発見の歴史的道筋、科学的認識の継承・発展のあり方・科学法則・概念の形成の実際、科学実験・観測手段のあり様とその時代的制約、あるいは理論的考察や実験、観察に見られる手法、またそれらの理科学習への導入のあり方について、個別的かつ包括的な検討をおこなった。また、個別科学史教材に関わって、科学の方法の果たした役割、科学思想との関連などについて検討した。第三に、その上で、新科目「理科基礎」を含む高等学校の理科教育を射程に入れた科学史の教材化の開発研究をおこなった。具体的には、物理学史系、化学史系、生物学史系、天文学史。地学史系の個別科学史分野別にトピック項目を設定し、ケース・スタディ的にその具体化をおこなった。本研究プロジェクトが掲げた当初の目標を達成した。これらの成果について、最終的に冊子として印刷し、広くその成果を普及することにしている。