著者

松村 英之 橋本 光靖 浪川 幸彦 向井 茂 大沢 健夫 四方 義啓

出版者

名古屋大学

雑誌

一般研究(C)

巻号頁・発行日

1993

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1.橋本は局所環の重複度の研究,ことに交差の重複度が零にならないというセール予想の研究に取り組んだが,大問題なのでまだ結果が出ていない.2.岡田はフィボナッチ半順序集合に関係した半単純代数の増大列とその既約表現などについて研究したが,平成5年9月からM.I.T.に留学中である.3.吉田はlinear maximal Buchsbaum modulesを定義してその性質を研究した.局所環(A,m)上の有限生成加群Mが,e(M)+l(M)個の元で生成されるとき,Mをlinear maximal Buchsbaum moduleと呼ぶ.ただしl(M)=sup(length(M/qM)-e(q,M):q is a parameter ideal of M)Aがmaximal embedding dimensionをもつとき,剰余体A/mのsyzygyがすべてlinear maximal Buchsbaum moduleになるなど,多くの興味ある結果が得られた.この研究は38ページの論文にまとめられたが,なお推敲中である.4.松村は局所環の合成によって非ネーター環を簡単に作る方法を考案した外,留学生鄭相朝の博士論文(一般化された分数の加群とクザン複体),修士2年生の志田晶の修士論文(局所環の準同型のDGファイバーに関するもの)を指導した.

著者

向井 茂 中山 昇 橋本 光靖 金銅 誠之 齋藤 政彦 藤野 修 行者 明彦 浪川 幸彦 梅村 浩 寺西 鎮男 齊藤 博

出版者

京都大学

雑誌

基盤研究(A)

巻号頁・発行日

1998

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1)幾何学的不変式論を再構成した。また、曲線状のベクトル束のモジュライ空間をQuotスキームというものを使わずに構成した。両者相まってベクトル束のモジュライ理論は大幅に簡易化され見通しよくなった。多くの発展がこの基礎付けのもとになされると期待する。(例えば、Jacobi多様体の退化)2)放物や安定対のような構造付きベクトル束のモジュライも上と同じように構成が見通しよくなった。おかげで共形ブロックの個数に関するVerlinde公式を不変式環のHilbert級数の明示と捉えることができるようになった。この公式の周辺に集まる多くの数学(アフィンLie環、Hecke環や量子群など)を不変式の観点から純代数的に理解できるようになると期待している。。3)穴あきRiemann球(=点付き射影直線)上の構造付きベクトル束のモジュライのmaster spaceは2次元加法群の多項式環への平方零作用の不変式環をその座標環としてもつ。このことより、この環の有限生成性が従う。これと下の成果を合わせて加法群の平方零作用に対するHilbertの第14問題を解決した。(2002年3月学会で報告)4)永田の反例を改良することによって3次元加法群の18変数多項式環への平方零作用の不変式環で無限生成なものを構成した。この環と、5次元射影空間を9点で爆発したものの全座標環との間の同型(永田トリック)が重要であるが、これの新証明も与えた。5)二つのK3曲面の直積上のある種のHodgeサイクルの代数性(Shafarevich予想)に対して新しい証明を見つけた。6)偏極Abel曲面に対して2重レヴェルを考案し、それ付きのモジュライを研究した。(1,d)型でdが5以下のときは正多面体群を使って綺麗な多様体になる。今後は次元公式を計算し、保型形式環を研究すべきと考えている。

著者

吉田 健一 橋本 光靖 伊山 修 藤野 修 寺井 直樹 寺井 直樹

出版者

名古屋大学

雑誌

基盤研究(B)

巻号頁・発行日

2007

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研究代表者は、以前の研究で原伸生氏と共に、一般化された密着閉包の概念を導入し、乗数イデアルを可換環論の言葉で定義することに成功した。具体的には、乗数イデアルは、密着閉包のテストイデアルの標数に関する極限として得られる。本研究では、小さな標数のテストイデアルの振る舞いと乗数イデアルの振る舞いとの違いを明らかにした。さらに、可換環論におけるさまざまな不変量の研究を行うために、密着閉包の理論を整備した。

著者

吉田 健一 橋本 光靖 伊藤 由佳理 渡辺 敬一 坂内 健一

出版者

名古屋大学

雑誌

基盤研究(C)

巻号頁・発行日

2004

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1.ヒルベルト・クンツ重複度の下限について研究代表者と渡辺敬一(分担者)は本研究に先立ち、ヒルベルト・クンツ重複度が1の局所環が正則局所環であることを証明した。この結果は正標数において、永田による古典的な結果を拡張したものになっている。本研究では正則でない局所環に対するヒルベルト・クンツ重複度の下限を求める問題について考察した。結果として、平方和で定義される超平面の場合に下限を取るという予想を得て、4次元以下の場合にそれを証明した。本結果における最小値は(代数幾何学的にも)大変興味深いものであるが、現在の所それをサポートする理論は得られていない。このような理論を見出すことは今後の研究課題である。また、我々の予想は完全交叉の場合にエネスク・島本により証明された。2.極小ヒルベルト・クンツ重複度の理論極小ヒルベルト・クンツ重複度はF正則局所環の不変量として導入した概念である。この量は0と1の間の実数値を取りうるが、アーベルバッハらの研究により、F正則であることと、極小ヒルベルト・クンツ重複度が正の値を取ることが同値であることが知られている。本研究においては、F正則環の代表的なクラスである、アフィントーリック特異点と商特異点の場合にその値を求めた。3.極小重複度を持っブックスバウムスタンレー・リースナー環の特徴付け研究代表者は佐賀大学の寺井直樹氏の協力に基づき、ブックスバウムスタンレー・リースナー環の極小自由分解、重複度、h列などに関する研究を行った。特に、そのようなクラスにおける重複度の下限を決定し、下限を取るスタンレー・リースナー環の特徴付けを行った。