著者
中村 佳正 今井 潤 中山 功 代田 典久 近藤 弘一 岡崎 龍太郎
出版者
京都大学
雑誌
基盤研究(B)
巻号頁・発行日
2000

Caratheodoryの補間問題などに登場するPerronの連分数についてはChebyshev連分数のqdアルゴリズムに相当する計算量O(N^2)の連分数展開算法は知られていなかった.これに対して,まず,単位円周上の直交多項式の理論を基礎として,直交多項式の3項漸化式をLax表示とする新しい可積分系Schurフローを導出し,その差分化によって離散時間Schurフローの漸化式を与えた.さらに,離散時間SchurフローによるO(N^2)の計算量のPerron連分数展開アルゴリズムと代数方程式の零点計算アルゴリズムを定式化した.これにより,1)古典直交多項式-Chebyshev連分数-Toda方程式,2)単位円周上の直交多項式-Perronの連分数-Schurフローという対応図式が完成した.Thronの連分数の計算アルゴリズムの開発にも取り組んだ.まず,双直交多項式の3項間漸化式をLax表示とする可積分系である相対論戸田方程式に注目し,その可積分な離散化によって離散時間相対論戸田方程式のタウ関数解を見い出した.さらに,このタウ関数解の漸化式を用いて,Thronの連分数をO(N^3)の計算量で計算する連分数展開アルゴリズムを定式化した.従来,Thronの連分数については離散可積分系に基づく算法は知られていなかった.通常のFGアルゴリズムでは分母が零となり計算できない場合でも本アルゴリズムによって連分数が求められることもわかった.また,第2種Painleve方程式PIIの解のBacklund変換をLax対の両立条件としで表し,さらに,Lax対のひとつを直交多項式の3項間漸化式とみて,直交多項式に関連した連分数の係数がBacklund変換により相互に代数的に結ばれることを示した.この連分数がAiry関数のLaplace変換の連分数展開を与えることを証明した.
著者
中村 佳正 江口 真透 辻本 諭 小原 敦美 太田 泰広 広田 良吾
出版者
京都大学
雑誌
基盤研究(B)
巻号頁・発行日
2000

中村は正定値行列の空間上の算術平均演算と調和平均演算の繰り返しによって,与えられた正定値行列の平方根行列に2次収束する算術調和平均のアルゴリズムを定式化した.このアルゴリズムは情報幾何学的には空間の2点間の互いに双対な測地線上の中点をたどる算法という意味をもつ.小原は算術調和平均のアルゴリズムが定義される正定値行列空間を対称錘の空間上に拡張し,これらの平均演算が測地線の中点を定めるなど対称錘の空間の情報幾何構造を解明した.正定値が成り立たない場合,算術調和平均のアルゴリズムは一般に収束しない.近藤と中村は,算術調和平均のアルゴリズムの漸化式の一般項が行列式表示されることを発見した.可解なロジスティックマップについても同様な表示が見つかった.さらに,この表本式と系の可解性に基づいて,不変測度と積分計算によらずに,系のLyapunov指数が正となることを示した.さらに,中村と辻本はアルゴリズム機能をもつ離散時間可積分系のプロトタイプである離散時間戸田方程式(qdアルゴリズム)の並列化の研究を開始した.まず,2個のプロセッサーによる分散メモリ型並列計算機システムを構築し,qd表を左右に2分割してそれぞれのプロセッサーで並列に計算させることに成功した.この並列化によって3重対角行列の固有値計算時間が約60%に減少した.さらに,qd表の特性に注目して一部を斜め45度に分割することでさらに並列化効率が改善されることを確認した.以上の研究は可積分によるアルゴリズム開発の今後の研究において有用になるものと考えられる.
著者
木村 欣司 野呂 正行 辻本 諭 中村 佳正
出版者
一般社団法人日本応用数理学会
雑誌
日本応用数理学会論文誌 (ISSN:09172246)
巻号頁・発行日
vol.15, no.3, pp.307-322, 2005-09-25

A new method for constructing the minimum polynomial for the symbolic computation in terms of the discrete Toda equation is proposed. For the sparse matrices, the proposed method is efficiently carried out on a finite field arithmetic avoiding the division by zero. As a consequence, this paper presents new methods for the symbolic computation of the solution of simultaneous equation, the determinant and the eigen polynomial of a large scaled sparse matrix.
著者
福田 亜希子 岩崎 雅史 山本 有作 石渡 恵美子 中村 佳正
出版者
一般社団法人日本応用数理学会
雑誌
日本応用数理学会論文誌 (ISSN:09172246)
巻号頁・発行日
vol.23, no.1, pp.109-181, 2013-03-25

近年,ハングリー型の離散可積分系である離散ハングリー戸田方程式と離散ハングリーロトカ・ボルテラ系から,非対称行列の固有値が高精度に求まるアルゴリズムが定式化されている.本論文では,アルゴリズムの導出過程に加え,中心多様体理論を利用した漸近解析,浮動小数点数演算における混合誤差解析,高速化のための原点シフトに関する結果について概説する.ハングリー型の離散可積分系を結ぶベックルント変換についても示す.
著者
川村 道彦 中村 佳正 畑田 一幸 岩田 恵司 竹内 茂 中馬 悟朗
出版者
岐阜大学
雑誌
一般研究(C)
巻号頁・発行日
1986

科研費の補助のおかげで、今年度は多数の研究者と何回か研究討論ができました。また、情報交換や資料収集ができ、今後の研究の推進の基礎が得られました。これらをもとに今年中にその成果を発表するつもりで頑張ってきましたが代表者自身の結果を発表するには今、少し時間を必要としている状況です。私はマルチンの理想境界、特にピカール原理について研究を続けて来ました。他の研究者から得たいくつかの情報のうち、特に、中井三留,多田俊正両先先生による結果として、ピカール原理の非斉次性に関してきわめて特異な状況が起ることが知られ、従来の考え方を一変して新しい観点から研究を進める必要性を感じ鋭意研究中です。一方、研究分担者、中村佳正氏によるものとして、次の二つの結果を上げます。1.定常軸対称な重力場を記述するアインシュタイン方程式について、ある線型方程式系の解を成分とする行列の行列式で特徴づけられる(アインシュタイン方程式の)解の系列の具体的表示を得たこと。次に、アインシュタイン方程式のある境界値問題が、指数型の無限階微分作用素を用いて、局所的に解けることを示した。2.ある形式的ループ群に値をとる行列のリーマン・ヒルベルトの意味での分解可能性を示した。さらに、この結果をある定常確率過程のスペクトル密度行列の分解に応用して、線形予測問題の解、すなわち予測子と予測誤差の存在を明らかにした。
著者
近藤 弘一 笹田 昇平 小幡 雅彦 岩崎 雅史 中村 佳正
出版者
一般社団法人情報処理学会
雑誌
情報処理学会論文誌. コンピューティングシステム (ISSN:03875806)
巻号頁・発行日
vol.48, no.8, pp.216-225, 2007-05-15
参考文献数
13

本論文では非可逆画像圧縮におけるKakarala-Oeunbona (KO)の画像分解アルゴリズムを考える.KO分解では行列の特異値分解(SVD)を利用した主成分分析が行われ,2次元解散ウェーブレット変換と同様な多重解像度解析が可能である.左特異ベクトルをフィルタとして利用することが特徴である.一般に特異値の近接度が高いとき,SVD数値計算アルゴリズムによって特異ベクトルが高精度に求められるとは限らない.本論文ではKO分解における特異値の近接度を低減させるアルゴリズムを提案する.元画像に対してランダム模様のふちどりを追加することで特異値分布を変化させる.数値実験によりその効果を示し,圧縮画像の誤差評価を行う.さらには,フィルタ行列の量子化について議論する.
著者
高田 雅美 木村 欣司 岩崎 雅史 中村 佳正
出版者
一般社団法人情報処理学会
雑誌
情報処理学会論文誌コンピューティングシステム(ACS) (ISSN:18827829)
巻号頁・発行日
vol.47, no.7, pp.91-104, 2006-05-15
被引用文献数
6

高精度かつ高速に上2 重対角行列を特異値分解するために,我々は,dLV(離散ロトカ・ボルテラ:discrete Lotka-Volterra)系による新たな特異値分解ライブラリを開発している.既存ライブラリとしては,線形数値計算ライブラリLAPACK におけるDBDSQR がある.DBDSQR は,QRs法に基づいた特異値分解ライブラリであるが,計算量が多く,実行時間の面で大規模向きではない.また,いくつかの特異ベクトルのみを計算することも困難である.一方,dLV 系により定式化されたI-SVD(Integrable-Singular Value Decomposition)法は,計算量が抑えられる動作原理を持つ.本論文では,I-SVD 法の実装ライブラリDBDSLV を開発し,実行時間と計算精度について,DBDSQR との比較数値実験を行う.精度を調べる際,真の特異値と特異ベクトルが判明している上2 重対角行列が必要となる.そこで,Golub-Kahan-Lanczos 法によるテスト行列作成法を用いる.実験の結果,DBDSLV は,DBDSQR よりも誤差の少ない特異値と特異ベクトルを非常に短い実行時間で計算されることが確認された.計算された特異ベクトルの直交性も同程度であり,再直交化を行えばDBDSQR を上回ることも分かった.To perform SVD (Singular Value Decomposition) of bidiagonal matrices with high accuracy and high-speed, we develop a library by using the dLV (discrete Lotka-Volterra) system. Today's standard routine for SVD is DBDSQR provided in LAPACK (Linear Algebra PACKage). Since the computation of SVD by DBDSQR is based on the QRs (QR with shift) algorithm, DBDSQR is slow in speed and is unsuitable for large scaled problems. It is also difficult to obtain only a few singular vectors by using DBDSQR. On the other hand, the I-SVD (Integrable-SVD) scheme based on the dLV system enables us to cut down the computational cost by separating the computation process of singular values and vectors. In this paper, for evaluation of computational time and accuracy, we implement the I-SVD scheme to a new routine named DBDSLV and compare it with DBDSQR. For a comparison of accuracy, we use a method for constructing a class of upper bidiagonal random test matrices having true singular values and vectors by means of the Golub-Kahan-Lanczos method. As experimental results, we confirmed that DBDSLV is faster and errors of singular values and vectors in DBDSLV are smaller than those in DBDSQR. Though the orthogonality of computed singular vectors in DBDSLV is in the same order as in DBDSQR, we found that DBDSLV has a better orthogonality through a reorthogonalization.
著者
片山 幹基 木村 欣司 高田 雅美 坪井 洋明 岩崎 雅史 中村 佳正
出版者
一般社団法人日本応用数理学会
雑誌
日本応用数理学会論文誌 (ISSN:09172246)
巻号頁・発行日
vol.18, no.3, pp.389-407, 2008-09-25
被引用文献数
1

本論文では,上2重対角行列の高速特異値分解法1-SVDにおける左特異ベクトル計算部を改善し,直交性の優れた精度のよい左特異ベクトルを高速に求める新たな手法を定式化する.さらに,その有効性を数値実験により評価する.