- 著者
-
清水 健一
- 出版者
- 芝浦工業大学
- 雑誌
- 若手研究(B)
- 巻号頁・発行日
- 2016-04-01
(a) 2017年度まではテンソル圏における『随伴代数』および随伴代数を用いて構築されるテンソル圏における積分理論について研究を行っていた. 2018年度は, 柴田大樹氏との共同研究として, これらの理論の準ホップ代数への応用を与えた. 具体的には, (1) 有限次元準ホップ代数 H の表現圏の随伴代数 A が Bulacu, Caenepeel, Panaite の構成した Yetter-Drinfeld 圏におけるある可換代数と同じであることを示した. (2) H がユニモジュラーである場合に A はフロベニウス構造を持つことが知られているが, その構造を H の積分および余積分を用いて明示的に表示した. (3) m を H 上のモジュラー関数とするとき, H の表現圏における m-twisted modified trace を H の余積分などを用いて明示的に表示した. 以上の結果は arXiv:1812.03439 として公開中であり, 学術雑誌に投稿中である.(b) Fuchs, Schaumann, Schweigert は, 有限テンソル圏 C 上の完全 C-加群 M に対して M の双対セール関手を定義した. これは有限テンソル圏の様々な問題に対して有効であることが知られていたが, C が有限次元ホップ代数の表現圏の場合でさえも具体的な表示は良くわかっていなかった. 2018年度は C が有限次元ホップ代数 H の表現圏, M が H 上の余加群代数の表現圏の場合に M の双対セール関手と関連する同型射を H の積分などを用いて具体的に表示した. さらに, この結果を用いて, M のピボタル構造などについても調べた. 以上の結果は, アメリカ数学会などで発表し, arXiv:1904.00376 として公開中であり, 学術雑誌に投稿準備中である.